Đề thi tuyển sinh lớp 10 chuyên môn Toán - Nam Định năm 2023-2024 - Đề 1 (Chính thức)

Trích dẫn Đề thi tuyển sinh lớp 10 chuyên môn Toán - Nam Định năm 2023-2024 - Đề 1 (Chính thức)

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO   ĐÈ THI TUYÊN SINH LỚP 10 TRƯỜNG THPT CHUYÊN NAM ĐỊNH   NĂM HỌC 2023-2024 Môn thi: TOÁN (Chung) - Đề 1 ĐỀ CHÍNH THỨC   Dành cho học sinh thi vào các lớp chuyên tự nhiên Thời gian làm bài: 120 phút. (Đề thi gồm: 01 trang) Câu 1: (2,0 điểm) 1) Tính giá trị biểu thức   $$ 2) Tìm tọa độ của điểm M là giao điểm của đường thẳng   $$   với trục Oy. 3) Tính diện tích hình tròn ngoại tiếp tam giác vuông có cạnh huyền bằng   $$ 4) Tính thể tích của hình nón có đường sinh bằng   $$   và bán kính đáy bằng 6 cm . Câu 2: (1,5 điểm) Cho biểu thức   $$   (với   $$   và   $$ 1) Rút gọn biểu thức   $$ 2) Tìm x để   $$ Câu 3: (2,5 điểm) 1) Cho phương trình   $$   (với   $$   là tham số). a) Tìm tất cả giá trị của   $$   để phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt. b) Gọi   $$   là hai nghiệm phân biệt của phương trình (1). Tìm tất cả giá trị của   $$   để   $$   là độ dài hai cạnh của một hình chữ nhật có độ dài đường chéo bằng   $$ 2) Giải phương trình   $$ Câu 4: (3,0 điểm) Cho tam giác ABC nhọn   $$   nội tiếp đường tròn tâm   nội tiếp đường tròn tâm O, AD là đường cao. Gọi E   $$   lần lượt là hình chiếu của D trên AB, ACC 1) Chứng minh tứ giác AEEDF nội tếp và   $$ 2) Gọi AP là đường kín của đường tròn (O)..Chứng mmihh AAP vôôgggóc với EEEEE   $$ 3) Gọi H là trực tâm của tam giác ABC . Đường tròn đường kính AH cắt đường tròn (O) tại điểm thứ hai T . Gọi   $$   là trực tâm của tam giác BTC . Chứng minh tam giác HKT vuông tại H Câu 5: (1,0 điểm) 1) Giải hệ phương trình   $$ 2) Xét hai số thực dương   y   thỏa mãn   $$ $$   Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức ---------Hết______