Đề thi tuyển sinh lớp 10 chuyên môn Toán - Nam Định năm 2023-2024 - Đề 1 (Chính thức)

Trích dẫn Đề thi tuyển sinh lớp 10 chuyên môn Toán - Nam Định năm 2023-2024 - Đề 1 (Chính thức)

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO   ĐÈ THI TUYÊN SINH LỚP 10 TRƯỜNG THPT CHUYÊN NAM ĐỊNH   NĂM HỌC 2023-2024 Môn thi: TOÁN (Chung) - Đề 1 ĐỀ CHÍNH THỨC   Dành cho học sinh thi vào các lớp chuyên tự nhiên Thời gian làm bài: 120 phút. (Đề thi gồm: 01 trang) Câu 1: (2,0 điểm) 1) Tính giá trị biểu thức   $P=\sqrt{2024+2\sqrt{2023}}-\sqrt{2025+2\sqrt{2024}}.$ 2) Tìm tọa độ của điểm M là giao điểm của đường thẳng   $y=x+1$   với trục Oy. 3) Tính diện tích hình tròn ngoại tiếp tam giác vuông có cạnh huyền bằng   $2\sqrt{2}cm,$ 4) Tính thể tích của hình nón có đường sinh bằng   $10cm$   và bán kính đáy bằng 6 cm . Câu 2: (1,5 điểm) Cho biểu thức   $P=(\frac{x+2}{x\sqrt{x}-1}+\frac{\sqrt{x}}{x+\sqrt{x}+1}-\frac{1}{\sqrt{x}-1}).\frac{1}{\sqrt{x}-1}$   (với   $x\ge 0$   và   $x\ne 1).$ 1) Rút gọn biểu thức   $P.\backslash$ 2) Tìm x để   $P=\frac{1}{3}.$ Câu 3: (2,5 điểm) 1) Cho phương trình   $x^2-(2m+1)x+4m-2=0(1)$   (với   $m$   là tham số). a) Tìm tất cả giá trị của   $m$   để phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt. b) Gọi   $x_1,x_2$   là hai nghiệm phân biệt của phương trình (1). Tìm tất cả giá trị của   $m$   để   $x_1,x_2$   là độ dài hai cạnh của một hình chữ nhật có độ dài đường chéo bằng   $\sqrt{13}.$ 2) Giải phương trình   $6\sqrt{2x+5}+4\sqrt{x+2}=3x+20.$ Câu 4: (3,0 điểm) Cho tam giác ABC nhọn   $(AB<AC)$   nội tiếp đường tròn tâm   nội tiếp đường tròn tâm O, AD là đường cao. Gọi E   $E,F$   lần lượt là hình chiếu của D trên AB, ACC 1) Chứng minh tứ giác AEEDF nội tếp và   $AE.AB=AF.AC.$ 2) Gọi AP là đường kín của đường tròn (O)..Chứng mmihh AAP vôôgggóc với EEEEE   $EF.$ 3) Gọi H là trực tâm của tam giác ABC . Đường tròn đường kính AH cắt đường tròn (O) tại điểm thứ hai T . Gọi   $K$   là trực tâm của tam giác BTC . Chứng minh tam giác HKT vuông tại H Câu 5: (1,0 điểm) 1) Giải hệ phương trình   $\{\begin{array}{c}\sqrt{4x^2+3}-2\sqrt{y}=\sqrt{y^2+3}-2\sqrt{2x}\hfill \\ \sqrt{x+1}+\sqrt{3-x}=2+\sqrt{y+3-x^2}\hfill \end{array}.$ 2) Xét hai số thực dương   y   thỏa mãn   $6x+y=2xy.$ $P=3x+\frac{2}{x^2}+\frac{1}{x}+\frac{42}{y}+{(\sqrt{x}+\sqrt{y})}^2.$   Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức ---------Hết______