2. Dạng 2. Tính bằng cách hợp lí

Sử dụng các tính chất của phép cộng, phép nhân phân số:

+) Phép cộng:

+ Tính chất giao hoán: a+b = b + a

+ Tính chất kết hợp:

(a+b)+c = a + (b+c)

+ Cộng với số \(0\) : a + 0 = 0 + a = a

+) Phép nhân:

+ Tính chất giao hoán: a.b = b.a

+ Tính chất kết hợp: (a.b).c = a.(b.c) = a.b.c

+ Nhân với số \(1\): 1.a = a.1 = a, nhân với  số \(0\): a. 0 = 0

+ Tính chất phân phối của phép nhân đối với phép cộng:

a.(b+c) = a.b + a.c

Chú ý: Thứ tự thực hiện phép tính như đối với số nguyên

Bài 1:

Tính một cách hợp lí:

a) \(18,65 + 281,35 - 26,75 - 13,25\)                   

b) \(38,25 - 18,25 + 21,64 - 11,64 + 9,93\)

c) \(\left( {72,96 + 18,47} \right) - \left( {8,47 + 22,96} \right)\)            

d) \(114,02 - \left( {114,37 - 85,98} \right)\)

Bài 2:

Tính một cách hợp lí:

a) \(0,125.0,694.80\)                                                  

b) \(721,9\,.\,99 + 721 + 0,9\)

c) \(914,75:5 + 211,2:5 - 101,95:5\)                      

d) \(5,17:\left( { - 1,3} \right) + 1,43.1,1 + 39.0,143 + 7,83:\left( { - 1,3} \right)\)

Lời giải chi tiết:

Bài 1:

Tính một cách hợp lí:

a) \(18,65 + 281,35 - 26,75 - 13,25\)                   

b) \(38,25 - 18,25 + 21,64 - 11,64 + 9,93\)

c) \(\left( {72,96 + 18,47} \right) - \left( {8,47 + 22,96} \right)\)            

d) \(114,02 - \left( {114,37 - 85,98} \right)\)

Phương pháp

Sử dụng tính chất giao hoán, kết hợp của số thập phân và quy tắc dấu ngoặc.

Lời giải

a) \(18,65 + 281,35 - 26,75 - 13,25\)\( = \left( {18,65 + 281,35} \right) - \left( {26,75 + 13,25} \right) = 300 - 40 = 260\)

b) \(38,25 - 18,25 + 21,64 - 11,64 + 9,93\\ = \left( {38,25 - 18,25} \right) + \left( {21,64 - 11,64} \right) + 9,93\\ = 20 + 10 + 9,93\\ = 39,93\)

c) \(\left( {72,96 + 18,47} \right) - \left( {8,47 + 22,96} \right)\)

\( = 72,96 + 18,47 - 8,47 - 22,69 \\= \left( {72,69 - 22,69} \right) + \left( {18,47 - 8,47} \right) \\= 50 + 10 = 60\)

d) \(114,02 - \left( {114,37 - 85,98} \right)\)

\(\begin{array}{l} = 114,02 - 114,37 + 85,98\\ = \left( {114,02 + 85,98} \right) - 114,37\\ = 200 - 114,37\\ = 85,63\end{array}\)

Bài 2:

Tính một cách hợp lí:

a) \(0,125.0,694.80\)                                                  

b) \(721,9\,.\,99 + 721 + 0,9\)

c) \(914,75:5 + 211,2:5 - 101,95:5\)                      

d) \(5,17:\left( { - 1,3} \right) + 1,43.1,1 + 39.0,143 + 7,83:\left( { - 1,3} \right)\)

Phương pháp

Sử dụng tính chất của phép nhân số thập phân: giao hoán, kết hợp, phân phối của phép nhân đối với phép cộng.

Thứ tự thực hiện phép tính với số thập phân tương tự như với số nguyên.

Lời giải

a) \(0,125.0,694.80 = \left( {0,125.80} \right).0,694 = 10.0,694 = 6,94\)

b) \(721,9\,.\,99 + 721 + 0,9 = 721,9\,.99 + 721,9\)\( = 721,9\,.\,(99 + 1) = 721,9\,.\,100 = 72190\)

c) \(914,75:5 + 211,2:5 - 101,95:5\\ = \left( {914,75 + 211,2 - 101,95} \right):5\)

\( = \left[ {\left( {914,75 + 211,2} \right) - 101,95} \right]:5 \\= \left( {1125,95 - 101,95} \right):5 = 1024:5 = 204\)

d) \(5,17:\left( { - 1,3} \right) + 1,43.1,1 + 39.0,143 + 7,83:\left( { - 1,3} \right)\)\( = 5,17:\left( { - 1,3} \right) + 7,83:\left( { - 1,3} \right) + 1,43.1,1 + 39.0,143\)

\( = \left( {5,17 + 7,83} \right):\left( { - 1,3} \right) + 1,43.1,1 + 39.0,143\)\( = \left( {5,17 + 7,83} \right):\left( { - 1,3} \right) + 1,43.1,1 + 3,9.1,43\)

\( = 13:\left( { - 1,3} \right) + 1,43.\left( {1,1 + 3,9} \right)\)\( =  - 10 + 1,43.5 =  - 10 + 7,15 =  - 2,85\)