Bài 1 trang 113 Tài liệu dạy – học Toán 9 tập 2

Đề bài

Cho đường tròn (O) đường kính AB và cung AC có số đo nhỏ hơn 90o. Vẽ dây CD vuông góc với AB và vẽ  dây DE song song với AB. Chứng minh rằng:

a) cung AC= cung BE

b) Ba điểm C, O, E thẳng hàng.

Phương pháp giải - Xem chi tiết

a) Chứng minh cung AC và cung BE cùng bằng cung AD.

b) Chứng minh \(\widehat {CDE} = {90^0} \Rightarrow \widehat {CDE}\) nội tiếp chắn nửa đường tròn.

Lời giải chi tiết

 

a) Ta có: AB // DE nên cung AD=cung BE (hai cung giữa 2 dây song song).

Gọi \(H = AB \cap CD\). Vì \(AB \bot CD \) \(\Rightarrow H\) là trung điểm của CD (quan hệ vuông góc giữa đường kính và dây cung).

\( \Rightarrow AB\) là trung trực của của CD \( \Rightarrow AC = AD\) (điểm thuộc trung trực của đoạn thẳng thì cách đều 2 đầu mút của đoạn thẳng đó).

Cung AC=cung AD (2 dây bằng nhau căng 2 cung bằng nhau).

Vậy cung AC=cung BE.

b) Ta có : DE // AB. Mà \(AB \bot CD \Rightarrow BE \bot CD \Rightarrow \widehat {CDE} = {90^0}\) \( \Rightarrow \widehat {CDE}\) nội tiếp chắn nửa đường tròn \( \Rightarrow CE\) là đường kính của đường tròn \(\left( O \right)\).

Vậy C, O, E thẳng hàng.

 

Fqa.vn
Bình chọn:
0/5 (0 đánh giá)
Báo cáo nội dung câu hỏi
Bình luận (0)
Bạn cần đăng nhập để bình luận
Bạn chắc chắn muốn xóa nội dung này ?

Chương bài liên quan

FQA.vn Nền tảng kết nối cộng đồng hỗ trợ giải bài tập học sinh trong khối K12. Sản phẩm được phát triển bởi CÔNG TY TNHH CÔNG NGHỆ GIA ĐÌNH (FTECH CO., LTD)
Điện thoại: 1900636019 Email: info@fqa.vn
Location Địa chỉ: Số 21 Ngõ Giếng, Phố Đông Các, Phường Ô Chợ Dừa, Quận Đống Đa, Thành phố Hà Nội, Việt Nam.
Tải ứng dụng FQA
Người chịu trách nhiệm quản lý nội dung: Nguyễn Tuấn Quang Giấy phép thiết lập MXH số 07/GP-BTTTT do Bộ Thông tin và Truyền thông cấp ngày 05/01/2024
Copyright © 2023 fqa.vn All Rights Reserved