Cho hình lăng trụ ABC.A’B’C’ với cạnh bên không vuông góc với mặt đáy. Gọi \(\left( \alpha \right)\) là mặt phẳng vuông góc với các cạnh bên của hình lăng trụ và cắt chúng tại P, Q, R. Phép tịnh tiến theo vectơ \(\overrightarrow {AA'} \) biến tam giác PQR thành tam giác P’Q’R’.
a) Chứng minh rằng thể tích V của hình lăng trụ đã cho bằng thể tích của hình lăng trụ PQR.P’Q’R’.
b) Chứng minh rằng \(V = {S_{PQR}}.AA'\), trong đó \({S_{PQR}}\) là diện tích tam giác PQR.

Lời giải chi tiết

a) Mp(PQR) chia khối lăng trụ ABC.A’B’C’ thành 2 khối đa diện \({H_1}\) và \({H_2}\) với \({H_1}\) chứa \(\Delta ABC\), \({H_2}\) chứa \(\Delta A'B'C'\)

Mp(A’B’C’) chia khối lăng trụ PQR.P’Q’R’ thành hai khối đa diện \({H_2}\) và \({H_3}\) với \({H_3}\) chứa \(\Delta P'Q'R'.\)
Gọi \({V_1},{V_2},{V_3}\) lần lượt là thể tích của các khối đa diện \({H_1},{H_2},{H_3}\) ta có:
\({V_{ABC.A'B'C'}} = {V_1} + {V_2},\) \({V_{PQR.P'Q'R'}} = {V_2} + {V_3}.\)
Phép tịnh tiến \(\overrightarrow {AA'} :\)

\(\eqalign{
& {T_{\overrightarrow {AA'} }}:\Delta ABC \to \Delta A'B'C' \cr
& {T_{\overrightarrow {AA'} }}:\Delta PQR \to \Delta P'Q'R' \cr} \)

Suy ra \({T_{\overrightarrow {AA'} }}:{H_1} \to {H_3}\) do đó \({V_1} = {V_3}.\)
Vậy \({V_{ABC.A'B'C'}} = {V_{PQR.P'Q'R'}}.\)
b) Vì lăng trụ PQR.P’Q’R’ là lăng trụ đứng nên có chiều cao PP’ = AA’ nên

\({V_{ABC.A'B'C'}} = {V_{PQR.P'Q'R'}} \) \(= {S_{PQR}}.AA'.\)

Fqa.vn

Báo cáo nội dung câu hỏi

Khác

Bình luận (0)

Bạn cần đăng nhập để bình luận

Xác nhận

Bạn chắc chắn muốn xóa nội dung này ?

Chương bài liên quan

II. Câu hỏi trắc nghiệm

III. Một số đề kiểm tra

Gợi ý sách

Xem thêm

Bạn có câu hỏi cần được giải đáp?

Bộ sách liên quan

FQA.vn Nền tảng kết nối cộng đồng hỗ trợ giải bài tập học sinh trong khối K12. Sản phẩm được phát triển bởi CÔNG TY TNHH CÔNG NGHỆ GIA ĐÌNH (FTECH CO., LTD)

Điện thoại: 1900636019 Email: info@fqa.vn

Địa chỉ: Số 21 Ngõ Giếng, Phố Đông Các, Phường Ô Chợ Dừa, Quận Đống Đa, Thành phố Hà Nội, Việt Nam.

Liên kết · Hỏi đáp bài tập · Giải bài tập SGK · Cẩm nang · Đề ôn luyện

hỗ trợ · Điều khoản & chính sách · Sitemap · Liên hệ · Hướng dẫn sử dụng · Đánh giá và góp ý · Dịch vụ FQA media

Tải ứng dụng FQA

Người chịu trách nhiệm quản lý nội dung: Nguyễn Tuấn Quang Giấy phép thiết lập MXH số 07/GP-BTTTT do Bộ Thông tin và Truyền thông cấp ngày 05/01/2024