1. Nội dung câu hỏi
Cho hình hộp \(ABCD.A'B'C'D'\) có đáy ABCD là hình chữ nhật. Biết \(AC = AA' = 2a\). Giá trị lớn nhất của thể tích hình hộp \(ABCD.A'B'C'D'\) bằng
A. \(8{a^3}\).
B. \(6{a^3}\).
C. \(4{a^3}\).
D. \({a^3}\).
2. Phương pháp giải
Thể tích khối lăng trụ \(V = h.S\)
3. Lời giải chi tiết
Ta có diện tích đáy \(S = AB.AC \le \frac{{A{B^2} + A{C^2}}}{2} = \frac{{A{C^2}}}{2} = \frac{{4{a^2}}}{2} = 2{a^2}\)
Dấu “=” xảy ra khi AB = AC
Chiều cao của hình hộp là \(h = AA'.\sin \left( {AA',\left( {ABCD} \right)} \right) \le AA' = 2a\)
Dấu “=” xảy ra khi \(\left( {AA',\left( {ABCD} \right)} \right) = {90^0}\)
Thể tích của hình hộp là \(V = h.S \le 2a.2{a^2} = 4{a^3}\)
Dấu “=” xảy ra khi \(ABCD.A'B'C'D'\) là hình hộp đứng có đáy là hình vuông.
Đáp án C.
SGK Toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống tập 2
CHƯƠNG 7: HIĐROCACBON THƠM, NGUỒN HIĐROCACBON THIÊN NHIÊN. HỆ THỐNG HÓA VỀ HIĐROCACBON
CHƯƠNG I. CHUYỂN HÓA VẬT CHẤT VÀ NĂNG LƯỢNG
Chủ đề 4: Kĩ thuật treo cầu thuận tay và phối hợp kĩ thuật, chiến thuật cơ bản
Chương V. Giới thiệu chung về cơ khí động lực
SBT Toán Nâng cao Lớp 11
SGK Toán 11 - Cánh Diều
SGK Toán 11 - Chân trời sáng tạo
Chuyên đề học tập Toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống
Chuyên đề học tập Toán 11 - Cánh Diều
Chuyên đề học tập Toán 11 - Chân trời sáng tạo
SBT Toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống
SBT Toán 11 - Cánh Diều
SBT Toán 11 - Chân trời sáng tạo
Tổng hợp Lí thuyết Toán 11
Bài giảng ôn luyện kiến thức môn Toán lớp 11
SBT Toán Lớp 11
SGK Toán Nâng cao Lớp 11
SGK Toán Lớp 11
Chatbot GPT