Bài 1. Khái niệm về khối đa diện
Bài 2. Phép đối xứng qua mặt phẳng và sự bằng nhau của các khối đa diện
Bài 3. Phép vị tự và sự đồng dạng của các khối đa diện. Các khối đa diện đều
Bài 4. Thể tích của khối đa diện
Ôn tập chương I - Khối đa diện và thể tích của chúng
Câu hỏi trắc nghiệm chương I - Khối đa diện và thể tích của chúng
Cho hình chóp S.ABC có đường cao SA = h, đáy là tam giác ABC vuông tại C, AC = b, BC = a. Gọi M là trung điểm của AC và N là điểm sao cho \(\overrightarrow {SN} = {1 \over 3}\overrightarrow {SB} \).
LG a
Tính độ dài đoạn thẳng MN.
Phương pháp giải:
Chọn hệ trục Oxyz sao cho A trùng O, tia AC trùng tia Ox, AS trùng Oz.
Tìm tọa độ các điểm và tính toán.
Lời giải chi tiết:
Chọn hệ trục Oxyz như hình vẽ, B nằm trong góc xOy.
Ta có: \(A = \left( {0;0;0} \right),C = \left( {b;0;0} \right),\) \(B = \left( {b;a;0} \right),S = \left( {0;0;h} \right)\) .
\(M\left( {{b \over 2};0;0} \right),\overrightarrow {SB} = \left( {b;a; - h} \right)\)
Gọi \(N\left( {x;y;z} \right)\) thì \(\overrightarrow {SN} = \left( {x;y;z - h} \right)\).
\(\overrightarrow {SN} = {1 \over 3}\overrightarrow {SB} \Leftrightarrow \left\{ \matrix{
x = {b \over 3} \hfill \cr
y = {a \over 3} \hfill \cr
z - h = {{ - h} \over 3} \hfill \cr} \right. \) \(\Leftrightarrow \left\{ \matrix{
x = {b \over 3} \hfill \cr
y = {a \over 3} \hfill \cr
z = {{2h} \over 3} \hfill \cr} \right. \) \(\Rightarrow N\left( {{b \over 3};{a \over 3};{{2h} \over 3}} \right)\)
\(\eqalign{
& \overrightarrow {MN} = \left( {{b \over 3} - {b \over 2};{a \over 3};{{2h} \over 3}} \right) \cr &= \left( { - {b \over 6};{a \over 3};{{2h} \over 3}} \right) \cr
& MN = \sqrt {{{{b^2}} \over {36}} + {{{a^2}} \over 9} + {{4{h^2}} \over 9}} \cr &= {1 \over 6}\sqrt {{b^2} + 4{a^2} + 16{h^2}} \cr} \)
LG b
Tìm sự liên hệ giữa a, b, h để MN vuông góc với SB.
Phương pháp giải:
\(MN \bot SB \Leftrightarrow \overrightarrow {MN} .\overrightarrow {SB} = 0\)
Lời giải chi tiết:
\(MN \bot SB \Leftrightarrow \overrightarrow {MN} .\overrightarrow {SB} = 0\) \(\Leftrightarrow - {{{b^2}} \over 6} + {{{a^2}} \over 3} + {{ - 2{h^2}} \over 3} = 0 \) \(\Leftrightarrow 4{h^2} = 2{a^2} - {b^2}\)
CHƯƠNG VII. HẠT NHÂN NGUYÊN TỬ
CHƯƠNG I. DAO ĐỘNG CƠ
CHƯƠNG VIII. TỪ VI MÔ ĐẾN VĨ MÔ
Bài 41. Vấn đề sử dụng hợp lí và cải tạo tự nhiên ở Đồng bằng sông Cửu Long
CHƯƠNG 3. DI TRUYỀN HỌC QUẦN THỂ