Hai đỉnh của một khối tám mặt đều được gọi là hai đỉnh đối diện nếu chúng không cùng thuộc một cạnh của khối đó. Đoạn thẳng nối hai đỉnh đối diện gọi là đường chéo của khối tám mặt đều. Chứng minh rằng trong khối tám mặt đều:
a) Ba đường chéo cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường ;
b) Ba đường chéo đôi một vuông góc với nhau ;
c) Ba đường chéo bằng nhau.

Lời giải chi tiết

a) Giả sử $S A B C D S^{'}$ là khối tám mặt đều. Ba đường chéo của nó là $S S^{'}, A C$ và $B D$ .

Bốn điểm $A, B, C, D$ cách đều hai điểm S $S$ và S′ $S^{'}$ nên cùng nằm trên một mặt phẳng trung trực của SS'.

Mà AB=BC=CD=DA nên ABCD là hình thoi.

Do đó AC, BD cắt nhau tại trung điểm O của mỗi đường.

Tương tự ta cũng có ASCS' là hình thoi nên đường chéo AC, SS' cắt nhau tại trung điểm O của mỗi đường.

Vậy AC, BD, SS' cắt nhau tại trung điểm O của mỗi đường.

b) Từ câu a, ABCD là hình thoi nên AC ⊥ $⊥$ BD.

Tương tự AC⊥SS′ $A C ⊥ S S^{'}$ và BD⊥SS′ $B D ⊥ S S^{'}$ .

Do đó AC, BD, SS' đôi một vuông góc với nhau.

c) Cách 1. Dễ thấy ΔABD = ΔSBD (c-c-c) nên các trung tuyến tương ứng bằng nhau tức là AO = SO

=> AC = SS', tương tự, AC = BD.

Vậy AC = BD = SS' (đpcm).

Cách 2. Vì SO ⊥ (ABCD) nên AO, OB là hình chiếu của SA, SB trên (ABCD)

Mà SA = SB ⇒ OA = OB ⇒ AC = DB.

Tương tự, AC = SS'.

Vậy AC = BD = SS'.

Fqa.vn

Báo cáo nội dung câu hỏi

Khác

Bình luận (0)

Bạn cần đăng nhập để bình luận

Xác nhận

Bạn chắc chắn muốn xóa nội dung này ?

Chương bài liên quan

Bài 4. Thể tích của khối đa diện

Ôn tập chương I - Khối đa diện và thể tích của chúng

Câu hỏi trắc nghiệm chương I - Khối đa diện và thể tích của chúng

Gợi ý sách

Xem thêm

Bạn có câu hỏi cần được giải đáp?

Bộ sách liên quan

FQA.vn Nền tảng kết nối cộng đồng hỗ trợ giải bài tập học sinh trong khối K12. Sản phẩm được phát triển bởi CÔNG TY TNHH CÔNG NGHỆ GIA ĐÌNH (FTECH CO., LTD)

Điện thoại: 1900636019 Email: info@fqa.vn

Địa chỉ: Số 21 Ngõ Giếng, Phố Đông Các, Phường Ô Chợ Dừa, Quận Đống Đa, Thành phố Hà Nội, Việt Nam.

Liên kết · Hỏi đáp bài tập · Giải bài tập SGK · Cẩm nang · Đề ôn luyện

hỗ trợ · Điều khoản & chính sách · Sitemap · Liên hệ · Hướng dẫn sử dụng · Đánh giá và góp ý · Dịch vụ FQA media

Tải ứng dụng FQA

Người chịu trách nhiệm quản lý nội dung: Nguyễn Tuấn Quang Giấy phép thiết lập MXH số 07/GP-BTTTT do Bộ Thông tin và Truyền thông cấp ngày 05/01/2024