Bài 1. Khái niệm về khối đa diện
Bài 2. Phép đối xứng qua mặt phẳng và sự bằng nhau của các khối đa diện
Bài 3. Phép vị tự và sự đồng dạng của các khối đa diện. Các khối đa diện đều
Bài 4. Thể tích của khối đa diện
Ôn tập chương I - Khối đa diện và thể tích của chúng
Câu hỏi trắc nghiệm chương I - Khối đa diện và thể tích của chúng
Tìm toạ độ tâm và tính bán kính của mỗi mặt cầu sau đây :
LG a
\({x^2} + {y^2} + {z^2} - 8x + 2y + 1 = 0\)
Phương pháp giải:
Biến đổi phương trình về dạng \({\left( {x - a} \right)^2} + {\left( {y - b} \right)^2} + {\left( {z - c} \right)^2} = {R^2}\) suy ra tâm I(a;b;c) bán kính R.
Hoặc mặt cầu \({x^2} + {y^2} + {z^2} - 2ax - 2by - 2cz + d = 0\) có tâm I(a;b;c) bán kính R=\(\sqrt {{a^2} + {b^2} + {c^2} - d} \)
Lời giải chi tiết:
Ta có
\(\eqalign{
& {x^2} + {y^2} + {z^2} - 8x + 2y + 1 = 0 \cr
& \Leftrightarrow \left( {{x^2} - 8x + 16} \right) + \left( {{y^2} + 2y + 1} \right) + {z^2} = 16 \cr
& \Leftrightarrow {\left( {x - 4} \right)^2} + {\left( {y + 1} \right)^2} + {z^2} = 16 \cr} \)
Mặt cầu có tâm \(I\left( {4; - 1;0} \right)\) và có bán kính R = 4.
Cách khác:
Ta có: a=4,b=-1,c=0,d=1 và \(R = \sqrt {16 + 1 + 0 - 1} = 4\).
Vậy tâm \(I\left( {4; - 1;0} \right)\) và có bán kính R = 4.
LG b
\(3{x^2} + 3{y^2} + 3{z^2} + 6x - 3y + 15z - 2 = 0\)
Lời giải chi tiết:
Ta có
\(\eqalign{
& 3{x^2} + 3{y^2} + 3{z^2} + 6x - 3y + 15z - 2 = 0 \cr
& \Leftrightarrow {x^2} + {y^2} + {z^2} + 2x - y + 5z - {2 \over 3} = 0 \cr
& \Leftrightarrow {\left( {x + 1} \right)^2} + {\left( {y - {1 \over 2}} \right)^2} + {\left( {z + {5 \over 2}} \right)^2} = {{49} \over 6} \cr} \)
Mặt cầu có tâm \(I\left( { - 1;{1 \over 2}; - {5 \over 2}} \right)\) và có bán kính \(R = {{7\sqrt 6 } \over 6}\).
Cách khác:
Ta có: a=-1,b=1/2,c=-5/2,d=-2/3 và \(R = \sqrt {1 + \frac{1}{4} + \frac{{25}}{4} + \frac{2}{3}} = \frac{{7\sqrt 6 }}{6}\).
Vậy tâm \(I\left( { - 1;{1 \over 2}; - {5 \over 2}} \right)\) và có bán kính \(R = {{7\sqrt 6 } \over 6}\).
LG c
\(9{x^2} + 9{y^2} + 9{z^2} - 6x + 18y + 1 = 0\)
Lời giải chi tiết:
\(\eqalign{
& 9{x^2} + 9{y^2} + 9{z^2} - 6x + 18y + 1 = 0 \cr
& \Leftrightarrow {x^2} + {y^2} + {z^2} - {2 \over 3}x + 2y + {1 \over 9} = 0 \cr
& \Leftrightarrow {\left( {x - {1 \over 3}} \right)^2} + {\left( {y + 1} \right)^2} + {z^2} = 1 \cr} \)
Mặt cầu có tâm \(I\left( {{1 \over 3}; - 1;0} \right)\) và có bán kính R = 1.
Cách khác:
Ta có: a=1/3,b=-1,c=0,d=1/9 và \(R = \sqrt { \frac{1}{9} +1+0- \frac{{1}}{9}} =1\).
Vậy tâm \(I\left( {{1 \over 3}; - 1;0} \right)\) và có bán kính R = 1.
Bài giảng ôn luyện kiến thức cuối học kì 1 môn Địa lí lớp 12
Bài giảng ôn luyện kiến thức cuối học kì 1 môn Giáo dục công dân lớp 12
CHƯƠNG VII. HẠT NHÂN NGUYÊN TỬ
PHẦN 5: DI TRUYỀN HỌC
Tải 5 đề kiểm tra 45 phút - Chương 5 – Hóa học 12
Chatbot GPT