\(\displaystyle {{z + i} \over {z - i}} = {{x + \left( {y + 1} \right)i} \over {x + \left( {y - 1} \right)i}} \) \(\displaystyle = {{\left[ {x + \left( {y + 1} \right)i} \right]\left[ {x - \left( {y - 1} \right)i} \right]} \over {{x^2} + {{\left( {y - 1} \right)}^2}}} \) \(\displaystyle = \frac{{{x^2} + \left( {xy + x} \right)i - \left( {xy - x} \right)i - \left( {{y^2} - 1} \right){i^2}}}{{{x^2} + {{\left( {y - 1} \right)}^2}}}\) \(\displaystyle = \frac{{{x^2} + 2xi + \left( {{y^2} - 1} \right)}}{{{x^2} + {{\left( {y - 1} \right)}^2}}}\) \(\displaystyle = {{{x^2} + {y^2} - 1} \over {{x^2} + {{\left( {y - 1} \right)}^2}}} + {{2x} \over {{x^2} + {{\left( {y - 1} \right)}^2}}}i\)

Vậy phần thực là \(\displaystyle {{{x^2} + {y^2} - 1} \over {{x^2} + {{\left( {y - 1} \right)}^2}}}\), phần ảo là \(\displaystyle {{2x} \over {{x^2} + {{\left( {y - 1} \right)}^2}}}\).

LG b

Xác định tập hợp các điểm trong mặt phẳng phức biểu diễn các số phức \(z\) thỏa mãn điều kiện \({{z + i} \over {z - i}}\) là số thực dương.

Phương pháp giải:

Số phức z=a+bi là số thực dương nếu b=0 và a>0.

Lời giải chi tiết:

Với \(z \ne i\),

Theo câu a, \(\dfrac{{z + i}}{{z - i}} \) \( = \dfrac{{{x^2} + {y^2} - 1}}{{{x^2} + {{\left( {y - 1} \right)}^2}}} + \dfrac{{2x}}{{{x^2} + {{\left( {y - 1} \right)}^2}}}i\)

Nên để \(\dfrac{{z + i}}{{z - i}}\) là số thực dương thì \(\left\{ \begin{array}{l}\dfrac{{2x}}{{{x^2} + {{\left( {y - 1} \right)}^2}}} = 0\\\dfrac{{{x^2} + {y^2} - 1}}{{{x^2} + {{\left( {y - 1} \right)}^2}}} > 0\end{array} \right. \) \( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = 0\\{x^2} + {\left( {y - 1} \right)^2} \ne 0\\{x^2} + {y^2} - 1 > 0\end{array} \right. \) \( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = 0\\{\left( {y - 1} \right)^2} \ne 0\\{y^2} - 1 > 0\end{array} \right. \) \( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = 0\\y \ne 1\\\left[ \begin{array}{l}y > 1\\y < - 1\end{array} \right.\end{array} \right.\) \( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 0,y > 1\\x = 0,y < - 1\end{array} \right.\)

Vậy quỹ tích điểm cần tìm là trục ảo bỏ đi đoạn thẳng IJ, trong đó I(0; 1); J(0; -1).

Fqa.vn

Báo cáo nội dung câu hỏi

Khác

Bình luận (0)

Bạn cần đăng nhập để bình luận

Xác nhận

Bạn chắc chắn muốn xóa nội dung này ?

Chương bài liên quan

Bài 2. Căn bậc hai của số phức và phương trình bậc hai

Bài 3. Dạng lượng giác của số phức và ứng dụng

Ôn tập chương IV - Số phức

Bài tập trắc nghiệm khách quan - Chương IV. Số phức - Toán 12 Nâng cao

Gợi ý sách

Xem thêm

Bạn có câu hỏi cần được giải đáp?

Bộ sách liên quan

FQA.vn Nền tảng kết nối cộng đồng hỗ trợ giải bài tập học sinh trong khối K12. Sản phẩm được phát triển bởi CÔNG TY TNHH CÔNG NGHỆ GIA ĐÌNH (FTECH CO., LTD)

Điện thoại: 1900636019 Email: info@fqa.vn

Địa chỉ: Số 21 Ngõ Giếng, Phố Đông Các, Phường Ô Chợ Dừa, Quận Đống Đa, Thành phố Hà Nội, Việt Nam.

Liên kết · Hỏi đáp bài tập · Giải bài tập SGK · Cẩm nang · Đề ôn luyện

hỗ trợ · Điều khoản & chính sách · Sitemap · Liên hệ · Hướng dẫn sử dụng · Đánh giá và góp ý · Dịch vụ FQA media

Tải ứng dụng FQA

Người chịu trách nhiệm quản lý nội dung: Nguyễn Tuấn Quang Giấy phép thiết lập MXH số 07/GP-BTTTT do Bộ Thông tin và Truyền thông cấp ngày 05/01/2024