Khi đó tám tam giác MPR, MRQ, MQS, MSP, NPR, NRQ, NQS, NSP là những tam giác đều, chúng làm thành khối đa diện với các đỉnh là \(M, N, P, Q, R, S\) mà mỗi đỉnh có \(4\) cạnh.

Vậy đó là khối tám mặt đều.

LG b

Tâm các mặt của một khối tám mặt đều là các đỉnh của một khối lập phương.

Lời giải chi tiết:

Xét khối tám mặt đều ABCDEF. Gọi O₁, O₂,O₃,O₄,O₅,O₆, O₇, O₈ lần lượt là trọng tâm của các mặt EAB, EBC, ECD, EDA, FAB, FBC, FCD, FDA.

- Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AB, BC.

Ta có: O₁,O₂ là trọng tâm ΔEAB, EBC nên:

\(\frac{{E{O_1}}}{{EM}} = \frac{{E{O_2}}}{{EN}} = \frac{2}{3}\)

=> O₁ O₂ // MN\( \Rightarrow \frac{{{O_1}{O_2}}}{{MN}} = \frac{2}{3}\)

Mà \(MN//AC,MN = \frac{1}{2}AC\)

\( \Rightarrow {O_1}{O_2} = \frac{2}{3}MN = \frac{2}{3}.\frac{1}{2}AC = \frac{1}{3}AC\) và \({O_1}{O_2}//AC\)

Tương tự \({O_3}{O_4}//AC;{O_3}{O_4} = \frac{1}{3}AC\)

=> O₁ O₂ // O₃ O₄ và O₁ O₂ = O₃ O₄

=> Tứ giác O₁ O₂ O₃ O₄ là hình bình hành.

Lại có: O₁ O₄ // BD, O₁ O₄=BD/3 kết hợp (*) và lưu ý rằng AC = DB, AC ⊥ BD

=> O₁ O₂=O₁ O₄, O₁ O₂ ⊥ O₁ O₄ nên tứ giác O₁ O₂ O₃ O₄ là hình vuông.

- Tương tự ta có: O₁ O₂ O₆ O₅, O₂ O₃ O₇ O₆, O₃ O₄O₈ O₇, O₄ O₁ O₅ O₈, O₅ O₆ O₇ O₈ là các hình vuông.

Vậy O₁, O₂,O₃,O₄,O₅,O₆, O₇, O₈ là các đỉnh của một khối lập phương.

Chú ý: Giả sử cạnh của khối tám mặt đều là \(a\) thì cạnh của khối lập phương \(O_1O_2O_3O_4O_5O_6O_7O_8\) là \({2 \over 3}.{{a\sqrt 2 } \over 2} = {{a\sqrt 2 } \over 3}\)

Fqa.vn

Báo cáo nội dung câu hỏi

Khác

Bình luận (0)

Bạn cần đăng nhập để bình luận

Xác nhận

Bạn chắc chắn muốn xóa nội dung này ?

Chương bài liên quan

Bài 4. Thể tích của khối đa diện

Ôn tập chương I - Khối đa diện và thể tích của chúng

Câu hỏi trắc nghiệm chương I - Khối đa diện và thể tích của chúng

Gợi ý sách

Xem thêm

Bạn có câu hỏi cần được giải đáp?

Bộ sách liên quan

FQA.vn Nền tảng kết nối cộng đồng hỗ trợ giải bài tập học sinh trong khối K12. Sản phẩm được phát triển bởi CÔNG TY TNHH CÔNG NGHỆ GIA ĐÌNH (FTECH CO., LTD)

Điện thoại: 1900636019 Email: info@fqa.vn

Địa chỉ: Số 21 Ngõ Giếng, Phố Đông Các, Phường Ô Chợ Dừa, Quận Đống Đa, Thành phố Hà Nội, Việt Nam.

Liên kết · Hỏi đáp bài tập · Giải bài tập SGK · Cẩm nang · Đề ôn luyện

hỗ trợ · Điều khoản & chính sách · Sitemap · Liên hệ · Hướng dẫn sử dụng · Đánh giá và góp ý · Dịch vụ FQA media

Tải ứng dụng FQA

Người chịu trách nhiệm quản lý nội dung: Nguyễn Tuấn Quang Giấy phép thiết lập MXH số 07/GP-BTTTT do Bộ Thông tin và Truyền thông cấp ngày 05/01/2024