Bài 1. Khái niệm về khối đa diện
Bài 2. Phép đối xứng qua mặt phẳng và sự bằng nhau của các khối đa diện
Bài 3. Phép vị tự và sự đồng dạng của các khối đa diện. Các khối đa diện đều
Bài 4. Thể tích của khối đa diện
Ôn tập chương I - Khối đa diện và thể tích của chúng
Câu hỏi trắc nghiệm chương I - Khối đa diện và thể tích của chúng
Đề bài
Cho điểm M nằm trong hình tứ diện đều ABCD. Chứng minh rằng tổng các khoảng cách từ M tới bốn mặt của hình tứ diện là một số không phụ thuộc vào vị trí của điểm M. Tổng đó bằng bao nhiêu nếu cạnh của tứ diện đều bằng a?
Lời giải chi tiết
Gọi H1,H2,H3,H4 lần lượt là hình chiếu của điểm M trên các mặt phẳng (BCD),(ACD),(ABD),(ABC).
Khi đó MH1,MH2,MH3,MH4 lần lượt là khoảng cách từ điểm M tới các mặt phẳng đó. Các mặt bên của tứ diện đều có cùng diện tích, ta kí hiệu các diện tích đó là S và gọi h là chiều cao của tứ diện đều. Ta có:
VMBCD+VMACD+VMABD+VMABC=VABCD⇔13S.MH1+13S.MH2+13S.MH3+13S.MH4=13S.h⇔13S(MH1+MH2+MH3+MH4)=13Sh⇔MH1+MH2+MH3+MH4=h
Vậy tổng các khoảng cách từ điểm M tới bốn mặt của tứ diện đều không phụ thuộc vào vị trí của điểm M nằm trong tứ diện đó.
Nếu tứ diện đều có cạnh bằng a, ta tính h.
Gọi H là trực tâm tam giác đều BCD và M là trung điểm của CD.
Ta có:
Tổng khoảng cách nói trên bằng .
GIẢI TÍCH SBT - TOÁN 12
Chương 1. Este - Lipit
Bài giảng ôn luyện kiến thức cuối học kì 2 môn Ngữ văn lớp 12
ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA MÔN ĐỊA LÍ
Một số tác giả, tác phẩm, nghị luận văn học, xã hội tham khảo
Quên mật khẩu ?
Hoặc đăng nhập với
Điểm cần để chuộc tội: 0
Bé Cà đang rất bực vì quỹ điểm của bạn đã đạt ngưỡng báo động. Bé Cà đã tắt quyền đặt câu hỏi của bạn. Mau kiếm bù điểm chuộc lỗi với bé Cà
FQA tặng bạn
HSD: -
Xem lại voucher tại Trang cá nhân -> Lịch sử quà tặng
FQA tặng bạn
HSD: -
Xem lại voucher tại Trang cá nhân -> Lịch sử quà tặng
Để nhận quà tặng voucher bạn cần hoàn thành một nhiệm vụ sau