Bài 1. Khái niệm về khối đa diện
Bài 2. Phép đối xứng qua mặt phẳng và sự bằng nhau của các khối đa diện
Bài 3. Phép vị tự và sự đồng dạng của các khối đa diện. Các khối đa diện đều
Bài 4. Thể tích của khối đa diện
Ôn tập chương I - Khối đa diện và thể tích của chúng
Câu hỏi trắc nghiệm chương I - Khối đa diện và thể tích của chúng
Cho đường thẳng
\(d:\left\{ \matrix{
x = t \hfill \cr
y = 8 + 4t \hfill \cr
z = 3 + 2t \hfill \cr} \right.\)
và mặt phẳng \(\left( P \right):x + y + z - 7 = 0\).
LG a
Tìm một vectơ chỉ phương của d và một điểm nằm trên d.
Lời giải chi tiết:
Một vectơ chỉ phương của d là \(\overrightarrow u = \left( {1;4;2} \right)\). Cho t = 0 ta có một điểm \({M_0}\left( {0;8;3} \right)\) nằm trên d.
LG b
Viết phương trình mặt phẳng đi qua d và vuông góc với mp(P).
Lời giải chi tiết:
Vectơ pháp tuyến của mp(P) là \({\overrightarrow n _P} = \left( {1;1;1} \right)\).
Gọi \(\left( \alpha \right)\)là mặt phẳng đi qua d và vuông góc với cả \(\overrightarrow u \) và \({\overrightarrow n _P}\) nên ta lấy \({\overrightarrow n _{\left( \alpha \right)}} = \left[ {\overrightarrow u ;{{\overrightarrow n }_P}} \right] = \left( {2;1; - 3} \right)\).
\(Mp\left( \alpha \right)\) đi qua \({M_0}\left( {0;8;3} \right)\) và có vectơ pháp tuyến \({\overrightarrow n _\alpha } = \left( {2;1; - 3} \right)\) nên có phương trình là: \(2\left( {x - 0} \right) + 1\left( {y - 8} \right) - 3\left( {z - 3} \right) = 0\) \( \Leftrightarrow 2x + y - 3z + 1 = 0\)
LG c
Viết phương trình hình chiếu vuông góc của d trên mp(P).
Lời giải chi tiết:
Vì d không vuông góc với (P) nên hình chiếu của d trên (P) là đường thẳng d’, d’ là giao tuyến của \(\left( \alpha \right)\) và (P):
\(\left\{ \matrix{
x + y + z - 7 = 0 \hfill \cr
2x + y - 3z + 1 = 0 \hfill \cr} \right.\)
Cho z = 0 ta có x = – 8; y = 15, d’ qua A(– 8; 15; 0).
Ta có:
\(\begin{array}{l}
\overrightarrow {{n_{\left( P \right)}}} = \left( {1;1;1} \right)\\
\overrightarrow {{n_{\left( \alpha \right)}}} = \left( {2;1; - 3} \right)\\
\Rightarrow \left[ {\overrightarrow {{n_{\left( P \right)}}} ,\overrightarrow {{n_{\left( \alpha \right)}}} } \right] = \left( { - 4;5; - 1} \right)
\end{array}\)
d’ đi qua A(– 8; 15; 0) và nhận \(\overrightarrow u = \left[ {\overrightarrow {{n_{\left( P \right)}}} ,\overrightarrow {{n_{\left( \alpha \right)}}} } \right] = \left( { - 4;5; - 1} \right)\) làm VTCP nên có phương trình tham số là:
\(\left\{ \matrix{
x = - 8 - 4t \hfill \cr
y = 15 + 5t \hfill \cr
z = - t \hfill \cr} \right.\)
Đề thi học kì 2
SBT tiếng Anh 12 mới tập 1
Đề kiểm tra 15 phút - Chương 6 – Hóa học 12
CHƯƠNG 2. TÍNH QUY LUẬT CỦA HIỆN TƯỢNG DI TRUYỀN
Unit 9: Deserts - Sa Mạc