PHẦN ĐẠI SỐ - TOÁN 9 TẬP 1

Bài 31 trang 59 sgk Toán 9 tập 1

Đề bài

a) Vẽ đồ thị của hàm số :

\(y = x + 1;\,\,\,y = \dfrac{1}{\sqrt 3 }x + \sqrt 3 ;\,\,\,y = \sqrt 3 x - \sqrt 3\)

b) Gọi  \(\alpha ,\,\,\beta ,\,\,\,\gamma \)  lần lượt là các góc tạo bởi các đường thẳng trên và trục Ox.

Chứng minh rằng \(tg\alpha  = 1,\,\,\,tg\beta  = \dfrac{1}{\sqrt 3 };\,\,\,tg\gamma  = \sqrt 3\)

Tính số đo các góc \(α, β, \gamma. \)

Phương pháp giải - Xem chi tiết

a) Cách vẽ đồ thị hàm số \(y=ax+b,\ (a \ne 0)\): Đồ thị hàm số \(y=ax+b \, \, (a\neq 0)\) là đường thẳng:

+) Cắt trục hoành tại điểm \(A(-\dfrac{b}{a}; \, 0).\)  

+) Cắt trục tung tại điểm \(B(0;b).\)

Xác định tọa độ hai điểm \(A\) và \(B\) sau đó kẻ đường thẳng đi qua hai điểm đó ta được đồ thị hàm số  \(y=ax+b \, \, (a\neq 0).\)

b) Góc tạo bởi đường thẳng \(y=a x+b \, \ (a \neq 0)\) là góc \(\alpha \) ta có: \(tan \alpha = a.\)

+) Với \(a<0\), góc \(\alpha\) là góc tù.

+) Với \(a>0\), góc \(\alpha\) là góc nhọn.

Hoặc sử dụng công thức lượng giác trong tam giác vuông:

      \(\Delta{ABC}\) vuông tại \(A\) khi đó: \(tan B = \dfrac{AC}{AB} \)

Lời giải chi tiết

 

a)  

+ Hàm số \(y = x + 1\)

   Cho \(x=0 \Rightarrow y=0+1=1 \Rightarrow A(0; 1)\)

   Cho \(x=-1 \Rightarrow y=-1+1=0 \Rightarrow B(-1; 0)\)

Đồ thị hàm số \(y = x + 1\) là đường thẳng đi qua hai điểm \(A(0; 1)\) và \(B(-1; 0)\)

+ Hàm số \(y = \dfrac{1}{\sqrt 3 }x + \sqrt 3\)

   Cho \(x=-3 \Rightarrow y = \dfrac{1}{\sqrt 3 }.(-3) + \sqrt 3=0  \Rightarrow D(-3; 0)\)

   Cho \(x=0 \Rightarrow y = \dfrac{1}{\sqrt 3 }.0 + \sqrt 3 =\sqrt 3 \Rightarrow C(0; \sqrt 3)\)

Đồ thị hàm \(y = \dfrac{1}{\sqrt 3 }x + \sqrt 3\) là đường thẳng đi qua hai điểm \(D(-3; 0)\) và \(C(0; \sqrt 3)\)

+ Hàm số \(y = \sqrt 3 x - \sqrt 3\)

   Cho \(x=0 \Rightarrow y = \sqrt 3 .0 - \sqrt 3=-\sqrt 3 \Rightarrow E(0; -\sqrt 3)\)

   Cho \(x=1 \Rightarrow y = \sqrt 3 .1 - \sqrt 3=0 \Rightarrow F(1; 0)\)

Đồ thị hàm số \(y = \sqrt 3 x - \sqrt 3\) là đường thẳng đi qua hai điểm \(E(0; -\sqrt 3)\) và \(F(1; 0)\)

 

b)

Cách 1:

+ Đường thẳng \(y = x + 1\) có hệ số góc là \(1\)

Suy ra \(tan \alpha = 1 \Leftrightarrow \alpha = 45^o\)

+ Đường thẳng \(y = \dfrac{1}{\sqrt 3 }x + \sqrt 3\) có hệ số góc là \(\dfrac{1}{\sqrt 3 }\)

Suy ra \(tan \beta = \dfrac{1}{\sqrt 3 } \Leftrightarrow \beta = 30^o\)

+ Đường thẳng \(y = \sqrt 3 x - \sqrt 3\) có hệ số góc là \(\sqrt 3\)

Suy ra \(tan \gamma = \sqrt 3 \Leftrightarrow \alpha = 60^o\)

Cách 2:

+ Ta có:

\(OA=OB=OF=1\), \(OE=OC=\sqrt 3\),  \(OD = 3\).

+ Xét \(\Delta{OAB}\) vuông tại \(O\)

               \(\Rightarrow \tan \alpha =tan\ B =\dfrac{OA}{OB}=\dfrac{1}{1}=1\)

               \(\Rightarrow \alpha = 45^o\)  

Thực hiện bấm máy tính: 

+ Xét \(\Delta{ODC}\) vuông tại \(O\)

                \(\Rightarrow \tan \beta =tan\ D =\dfrac{OC}{OD}=\dfrac{\sqrt 3}{3}\)

 

                \(\Rightarrow \beta = 30^o\)

+ Xét \(\Delta{OEF}\) vuông tại \(O\)

                \(\Rightarrow \tan \beta =tan \widehat{OFE} =\dfrac{OE}{OF}=\dfrac{\sqrt 3}{1}=\sqrt 3\)

                \(\Rightarrow \gamma  = 60^o\)

Lại có \(\widehat{OFE}\) và \(\gamma\) là hai góc đối đỉnh \(\Rightarrow \widehat{OFE}=\gamma\).

Vậy \(\gamma=60^o\).

Fqa.vn
Bình chọn:
0/5 (0 đánh giá)
Báo cáo nội dung câu hỏi
Bình luận (0)
Bạn cần đăng nhập để bình luận
Bạn chắc chắn muốn xóa nội dung này ?
FQA.vn Nền tảng kết nối cộng đồng hỗ trợ giải bài tập học sinh trong khối K12. Sản phẩm được phát triển bởi CÔNG TY TNHH CÔNG NGHỆ GIA ĐÌNH (FTECH CO., LTD)
Điện thoại: 1900636019 Email: info@fqa.vn
Location Địa chỉ: Số 21 Ngõ Giếng, Phố Đông Các, Phường Ô Chợ Dừa, Quận Đống Đa, Thành phố Hà Nội, Việt Nam.
Tải ứng dụng FQA
Người chịu trách nhiệm quản lý nội dung: Nguyễn Tuấn Quang Giấy phép thiết lập MXH số 07/GP-BTTTT do Bộ Thông tin và Truyền thông cấp ngày 05/01/2024
Copyright © 2023 fqa.vn All Rights Reserved