Bài 34 trang 35 Vở bài tập toán 9 tập 2

Đề bài

Năm ngoái, hai đơn vị sản xuất nông nghiệp thu hoạch được 720 tấn thóc. Năm nay, đơn vị thứ nhất làm vượt mức 15%, đơn vị thứ hai làm vượt mứa 12% so với năm ngoái; Do đó, cả hai đơn vụ thu hoạch được 819 tấn thóc. Hỏi mỗi năm, mỗi đơn vị sản xuất được bao nhiêu tấn thóc ? 

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Sử dụng giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình.

Chú ý đến dạng toán %:

- Nếu gọi tổng số sản phẩm là \(x\) thì số sản phẩm khi vượt mức \(a\% \) là \((100 + a)\% .x\) (sản phẩm)

- Nếu gọi tổng số sản phẩm là \(x\) thì số sản phẩm khi giảm \(a\% \) là \((100 - a)\% .x\) (sản phẩm) 

Lời giải chi tiết

Gọi \(x\) và \(y\) lần lượt là số tấn thóc hai đơn vị thu hoạch được trong năm ngoái (điều kiện là \(0 < x,y < 720\))

Vì năm ngoái hai đơn vị thu hoạch được 720 tấn thóc nên ta có phương trình \(x + y = 720\)  (1)

Năm nay, đơn vị thứ nhất vượt mức 15% nên thu hoạch được \(\left( {100 + 15\% } \right).x = 1,15x\) tấn

Và đơn vị thứ hai vượt mức 12% nên thu hoạch được \(\left( {100 + 12\% } \right).y = 1,12y\) tấn

Cả hai đơn vị thu hoạch được 819 tấn thóc nên ta có phương trình \(1,15x + 1,12y = 819\) (2)

Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình\(\left\{ \begin{array}{l}x + y = 720\\1,15x + 1,12y = 819\end{array} \right.\)

Giải hệ phương trình này

 \(\left\{ \begin{array}{l}x + y = 720\\1,15x + 1,12y = 819\end{array} \right. \)\(\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = 720 - y\\1,15\left( {720 - y} \right) + 1,12y = 819\end{array} \right.\)

\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = 720 - y\\ - 1,15y + 1,12y =  - 9\end{array} \right. \)\(\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = 720 - y\\y = 300\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = 420\\y = 300\end{array} \right.\)  (TM )

Suy ra \(1,15x = 483;\,1,12y = 336\) .

Các giá trị tìm được của x và y thỏa mãn điều kiện của ẩn

Vậy năm ngoái đơn vị thứ nhất và đơn vị thứ hai thu hoạch được số tấn thóc lần lượt là 420 tấn và 300 tấn.

Năm nay đơn vị thứ nhất và đơn vị thứ hai thu hoạch được số tấn thóc lần lượt là 483 tấn và 336 tấn

Trả lời ( bằng cách lập bảng)