\(\mathop {\lim }\limits_{x \to {{\left( { - 2} \right)}^ + }} y = - \infty \) và \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {{\left( { - 2} \right)}^ - }} y = + \infty \) nên \(x = -2\) là tiệm cận đứng.
\(\mathop {\lim }\limits_{x \to \pm \infty } \left[ {y - \left( {x - 1} \right)} \right] = \mathop {\lim }\limits_{x \to \pm \infty } {{ - 2} \over {x + 2}}=0\) nên \(y = x -1\) là tiệm cận xiên.

Chú ý:

Áp dụng cách chia như bài 38 để viết lại hàm số theo lược đồ dưới đây:

+) Tìm giao điểm hai đường tiệm cận:

Gọi I là giao điểm hai đường tiệm cận, tọa độ của I thỏa mãn hệ phương trình

\(\left\{ \begin{array}{l}
x = - 2\\
y = x - 1
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
x = - 2\\
y = - 3
\end{array} \right. \) \(\Rightarrow I\left( { - 2; - 3} \right)\)

+ Công thức chuyển hệ tọa độ trong phép tịnh tiến theo vectơ OI là: \(\left\{ \begin{array}{l}x = X - 2\\y = Y - 3\end{array} \right.\)

+) Phương trình của đường cong (C1) trong hệ tọa độ IXY:

\(\begin{array}{l}y = x - 1 - \frac{2}{{x + 2}}\\ \Leftrightarrow Y - 3 = X - 2 - 1 - \frac{2}{{X - 2 + 2}}\\ \Leftrightarrow Y = X - \frac{2}{X}\end{array}\)

Vậy (C1) trong hệ tọa độ IXY có phương trình \(Y = X - \frac{2}{X}\)

Đây là hàm số lẻ nên đồ thị (C₁) nhận gốc tọa độ I làm tâm đối xứng.

LG b

\(y = {{{x^2} - 8x + 19} \over {x - 5}}\)

Lời giải chi tiết:

Ta có: \(y = x - 3 + \frac{4}{{x - 5}}\) \(\left( {{C_2}} \right)\)

+ Tiệm cận xiên của đồ thị (C₂) là đường thẳng y=x-3

(Vì \(\mathop {\lim }\limits_{x \to \pm \infty } \left[ {y - \left( {x - 3} \right)} \right]\)\( = \mathop {\lim }\limits_{x \to \pm \infty } \left( {x - 3 + \frac{4}{{x - 5}} - x + 3} \right)\) \( = \mathop {\lim }\limits_{x \to \pm \infty } \left( {\frac{4}{{x - 5}}} \right) = 0\))

Tiệm cận đứng của đồ thị là đường thẳng x = 5

(vì \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {5^ + }} y = \mathop {\lim }\limits_{x \to {5^ + }} \left( {x - 3 + \frac{4}{{x - 5}}} \right) = + \infty \) và \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {5^ - }} y = \mathop {\lim }\limits_{x \to {5^ - }} \left( {x - 3 + \frac{4}{{x - 5}}} \right) = - \infty \))

+ Giao điểm I của hai tiệm cận có tọa độ thỏa mãn hệ phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}x = 5\\y = x - 3\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = 5\\y = 2\end{array} \right.\)

Vậy I(5; 2)

+ Công thức chuyển hệ tọa độ trong phép tịnh tiến theo véc tơ OI là \(\left\{ \begin{array}{l}x = X + 5\\y = Y + 2\end{array} \right.\)

+ Phương trình của đường cong (C₂) trong hệ tọa độ IXY:

Ta có:

\(\begin{array}{l}y = x - 3 + \frac{4}{{x - 5}}\\ \Leftrightarrow Y + 2 = X + 5 - 3 + \frac{4}{{X + 5 - 5}}\\ \Leftrightarrow Y = X + \frac{4}{X}\end{array}\)

Đây là hàm lẻ nên đồ thị (C₂) nhận gốc tọa độ I làm tâm đối xứng.

Fqa.vn

Báo cáo nội dung câu hỏi

Khác

Bình luận (0)

Bạn cần đăng nhập để bình luận

Xác nhận

Bạn chắc chắn muốn xóa nội dung này ?

Chương bài liên quan

Bài 6. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của một hàm số đa thức

Bài 7. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số của một số hàm phân thức hữu tỉ

Bài 8. Một số bài toán thường gặp về đồ thị

Câu hỏi và bài tập chương I - Ứng dụng đạo hàm để khảo sát và vẽ đồ thị của hàm số

Gợi ý sách

Xem thêm

Bạn có câu hỏi cần được giải đáp?

Bộ sách liên quan

FQA.vn Nền tảng kết nối cộng đồng hỗ trợ giải bài tập học sinh trong khối K12. Sản phẩm được phát triển bởi CÔNG TY TNHH CÔNG NGHỆ GIA ĐÌNH (FTECH CO., LTD)

Điện thoại: 1900636019 Email: info@fqa.vn

Địa chỉ: Số 21 Ngõ Giếng, Phố Đông Các, Phường Ô Chợ Dừa, Quận Đống Đa, Thành phố Hà Nội, Việt Nam.

Liên kết · Hỏi đáp bài tập · Giải bài tập SGK · Cẩm nang · Đề ôn luyện

hỗ trợ · Điều khoản & chính sách · Sitemap · Liên hệ · Hướng dẫn sử dụng · Đánh giá và góp ý · Dịch vụ FQA media

Tải ứng dụng FQA

Người chịu trách nhiệm quản lý nội dung: Nguyễn Tuấn Quang Giấy phép thiết lập MXH số 07/GP-BTTTT do Bộ Thông tin và Truyền thông cấp ngày 05/01/2024