Bài 1. Khái niệm về khối đa diện
Bài 2. Phép đối xứng qua mặt phẳng và sự bằng nhau của các khối đa diện
Bài 3. Phép vị tự và sự đồng dạng của các khối đa diện. Các khối đa diện đều
Bài 4. Thể tích của khối đa diện
Ôn tập chương I - Khối đa diện và thể tích của chúng
Câu hỏi trắc nghiệm chương I - Khối đa diện và thể tích của chúng
Cho điểm A(2; 3; 1) và hai đường thẳng:
\({d_1}:\left\{ \matrix{
x = - 2 - t \hfill \cr
y = 2 + t \hfill \cr
z = 2t \hfill \cr} \right.;\) \({d_2}:{{x + 5} \over 3} = {{y - 2} \over { - 1}} = {z \over 1}\)
LG a
Viết phương trình mp(P) đi qua A và \({d_1}\).
Lời giải chi tiết:
Đường thẳng \({d_1}\) qua \({M_1}\left( { - 2;2;0} \right)\) có vectơ chỉ phương \(\overrightarrow u { _1} = \left( { - 1;1;2} \right)\).
Mp(P) qua A và \({d_1}\) có vectơ pháp tuyến \(\overrightarrow {{n_P}} = \left[ {\overrightarrow {AM} ;\overrightarrow {{u_1}} } \right] = \left( { - 1;9; - 5} \right)\).
Vậy mp(P) có phương trình: \( - \left( {x + 2} \right) + 9\left( {y - 2} \right) - 5z = 0 \) \(\Leftrightarrow x - 9y + 5z + 20 = 0\).
LG b
Viết phương trình mp(Q) đi qua A và \({d_2}\).
Lời giải chi tiết:
Đường thẳng \({d_2}\) qua \({M_2}\left( { - 5;2;0} \right)\) và có vectơ chỉ phương \(\overrightarrow {{u_2}} = \left( {3; - 1;1} \right)\).
Mp(Q) qua A và \({d_2}\) có vectơ pháp tuyến \(\overrightarrow {{n_Q}} = \left[ {\overrightarrow {A{M_2}} ,\overrightarrow {{u_2}} } \right] = \left( { - 2;4;10} \right)\).
Vậy mp(Q) có phương trình: \( - 2\left( {x -2} \right) + 4\left( {y - 3} \right) + 10(z-1) = 0\) \( \Leftrightarrow x - 2y - 5z + 9 = 0\)
LG c
Viết phương trình đường thẳng d đi qua A cắt cả \({d_1}\) và \({d_2}\).
Lời giải chi tiết:
Đường thẳng d đi qua A, cắt cả \({d_1}\) và \({d_2}\) nên d nằm trên cả hai mặt phẳng (P) và (Q), tức là d gồm những điểm có tọa độ thỏa mãn phương trình:
\(\left\{ \matrix{
x - 9y + 5z + 20 = 0 \hfill \cr
x - 2y - 5z + 9 = 0 \hfill \cr} \right.\).
Đặt x = t ta được hệ
\(\left\{ \matrix{
x = t \hfill \cr
y = {{29} \over {11}} + {2 \over {11}}t \hfill \cr
z = {{41} \over {55}} + {7 \over {55}}t \hfill \cr} \right.\).
Đây là phương trình tham số của đường thẳng d, d và \({d_1}\) cùng thuộc mp(P) và có vectơ chỉ phương không cùng phương nên cắt nhau.
d và \({d_2}\) cùng thuộc mp(Q) và có các vectơ chỉ phương không cùng phương nên cắt nhau.
LG d
Tính khoảng cách từ A đến \({d_2}\).
Lời giải chi tiết:
Khoảng cách từ điểm A đến \({d_2}\) là: \(d = {{\left| {\left[ {\overrightarrow {A{M_2}} ;\overrightarrow {{u_2}} } \right]} \right|} \over {\left| {\overrightarrow {{u_2}} } \right|}} = {{\sqrt {4 + 16 + 100} } \over {\sqrt {9 + 1 + 1} }} = {{2\sqrt {30} } \over {\sqrt {11} }}\)
Unit 5. Cultural Identity
SOẠN VĂN 12 TẬP 1
PHẦN HAI. LỊCH SỬ VIỆT NAM TỪ NĂM 1919 ĐẾN NĂM 2000
Tải 30 đề thi học kì 2 - Hóa học 12
Bài giảng ôn luyện kiến thức cuối học kì 2 môn Vật lí lớp 12
Chatbot GPT