Bài 4 trang 44 SGK Giải tích 12

$$;

Phương pháp giải:

+) Khảo sát sự biến thiên của các hàm số $$  lập bảng biến thiên, vẽ đồ thị hàm số.

+) Số nghiệm của phương trình $$ là số giao điểm của đồ thị hàm số $$   với đường thẳng $$

+) Khi đó dựa vào đồ thị hàm số để xác định số giao điểm và kết luận.

Lời giải chi tiết:

Xét hàm số: $$

+) Tập xác định: $$

+) Sự biến thiên:

Ta có: $$ $$ 

Hàm số đồng biến trên khoảng $$ và $$; hàm số nghịch biến trên khoảng $$

Hàm số đạt cực đại tại $$

Hàm số đạt cực tiểu tại $$

+) Giới hạn: $$

Bảng biến thiên:

+) Đồ thị hàm số:

Đồ thị hàm số cắt trục $$ tại điểm $$

Số nghiệm của phương trình $$ là số giao điểm của đồ thị hàm số $$ và trục hoành.

Từ đồ thị hàm số ta thấy đồ thị hàm số giao với trục hoành tại 1 điểm duy nhất.

Vậy phương trình đã cho có nghiệm duy nhất.

$$ ;      

Phương pháp giải:

Xét phương trình tương đương, sau đó:

+) Khảo sát sự biến thiên của các hàm số $$  lập bảng biến thiên, vẽ đồ thị hàm số.

+) Số nghiệm của phương trình $$ là số giao điểm của đồ thị hàm số $$   với đường thẳng $$

+) Khi đó dựa vào đồ thị hàm số để xác định số giao điểm và kết luận.

Lời giải chi tiết:

Ta có:  (*) $$

Xét hàm số: $$

Tập xác định: $$

Ta có: $$ $$ 

Hàm số đồng biến trên khoảng $$ và $$ nghịch biến trên khoảng $$

Hàm số đạt cực đại tại $$

Hàm số đạt cực tiểu tại $$

Giới hạn: $$

Bảng biến thiên:

Đồ thị:

Số nghiệm của phương trình $$  là số giao điểm của đồ thị hàm số $$ và đường thẳng $$

Dựa vào đồ thị hàm số ta thấy đường thẳng $$ cắt đồ thị hàm số $$ tại 1 điểm duy nhất.

Vậy phương trình đã cho có nghiệm duy nhất.

Cách khác:

Xét hàm số $$

- TXĐ: $$

- Sự biến thiên:

+ Chiều biến thiên:

+ Giới hạn: $$

+ Bảng biến thiên:

- Đồ thị:

Đồ thị hàm số $$ cắt trục hoành tại 1 điểm duy nhất

⇒ phương trình $$ có nghiệm duy nhất.

Vậy phương trình $$ chỉ có một nghiệm.
 

$$.

Phương pháp giải:

+) Khảo sát sự biến thiên của các hàm số $$  lập bảng biến thiên, vẽ đồ thị hàm số.

+) Số nghiệm của phương trình $$ là số giao điểm của đồ thị hàm số $$   với đường thẳng $$

+) Khi đó dựa vào đồ thị hàm số để xác định số giao điểm và kết luận.

Lời giải chi tiết:

Xét hàm số: $$

Tập xác định: $$

Sự biến thiên: $$ $$

Hàm số đồng biến trên khoảng $$ và $$ hàm số nghịch biến trên khoảng $$ và $$

Hàm số đạt cực đại tại hai điểm $$ và $$

Hàm số đạt cực tiểu tại $$

Giới hạn:$$

Bảng biến thiên:

Đồ thị:

Số nghiệm của phương trình $$ là số giao điểm của đồ thị hàm số $$ và đường thẳng $$

Dựa vào đồ thị hàm số ta thấy đường thẳng $$ cắt đồ thị hàm số $$  tại hai điểm phân biệt.

Vậy phương trình đã cho có 2 nghiệm phân biệt.