Đăng ký học gia sư
Bài 4 trang 49 SGK Hình học lớp 12
Đề bài
Tìm tập hợp tâm những mặt cầu luôn cùng tiếp xúc với ba cạnh của một tam giác cho trước.
Lời giải chi tiết
* Lấy một mặt cầu bất kì (S) thỏa mãn ycđb.
Giả sử (S) có tâm J, bán kính R và tiếp xúc với ba cạnh:
Gọi I là hình chiếu vuông góc của J lên mp
* Ta có:
Chứng minh tương tự có:
* Xét ba tam giác
⇒
⇒
Từ (1) và (2) suy ra, I là tâm đường tròn nội tiếp tam giác ABC.
Vậy J thuộc đường thẳng d qua I, vuông góc với mp (ABC)
* Ngược lại lấy điểm J bất kì thuộc d, ta chứng minh tồn tại mặt cầu tâm J tiếp xúc với 3 cạnh của tam giác ABC.
Gọi
Ta có:
Mặt khác;
⇒
⇒
Từ (1) và (2) suy ra, mặt cầu (S) tâm J, bán kính JM tiếp xúc với ba cạnh của tam giác ABC.
Vậy tập hợp tâm các mặt cầu tiếp xúc với ba cạnh của tam giác ABC cho trước là đường thẳng d đi qua tâm đường tròn ngoại tiếp của ∆ABC và vuống góc với mp (ABC)
Bài giải cùng chuyên mục
Chương bài liên quan
Gợi ý sách
ĐỀ THI HỌC KÌ 1 MỚI NHẤT CÓ LỜI GIẢI - HÓA HỌC 12
ĐỀ THI HỌC KÌ 1 MỚI NHẤT CÓ LỜI GIẢI - HÓA HỌC 12Bài 8. Pháp luật với sự phát triển của công dân
Bài 8. Pháp luật với sự phát triển của công dânBài 36. Vấn đề phát triển kinh tế - xã hội ở Duyên hải Nam Trung Bộ
Bài 36. Vấn đề phát triển kinh tế - xã hội ở Duyên hải Nam Trung BộChương 4. Polime và vật liệu polime
Chương 4. Polime và vật liệu polimeUnit 13: The 22nd Sea Game - Đông Nam Á Vận Hội Lần Thứ 22
Unit 13: The 22nd Sea Game - Đông Nam Á Vận Hội Lần Thứ 22
Địa chỉ: Số 21 Ngõ Giếng, Phố Đông Các, Phường Ô Chợ Dừa, Quận Đống Đa, Thành phố Hà Nội, Việt Nam.
