Đăng ký học gia sư
Bài 4 trang 49 SGK Hình học lớp 12
Đề bài
Tìm tập hợp tâm những mặt cầu luôn cùng tiếp xúc với ba cạnh của một tam giác cho trước.
Lời giải chi tiết
* Lấy một mặt cầu bất kì (S) thỏa mãn ycđb.
Giả sử (S) có tâm J, bán kính R và tiếp xúc với ba cạnh:
Gọi I là hình chiếu vuông góc của J lên mp
* Ta có:
Chứng minh tương tự có:
* Xét ba tam giác
⇒
⇒
Từ (1) và (2) suy ra, I là tâm đường tròn nội tiếp tam giác ABC.
Vậy J thuộc đường thẳng d qua I, vuông góc với mp (ABC)
* Ngược lại lấy điểm J bất kì thuộc d, ta chứng minh tồn tại mặt cầu tâm J tiếp xúc với 3 cạnh của tam giác ABC.
Gọi
Ta có:
Mặt khác;
⇒
⇒
Từ (1) và (2) suy ra, mặt cầu (S) tâm J, bán kính JM tiếp xúc với ba cạnh của tam giác ABC.
Vậy tập hợp tâm các mặt cầu tiếp xúc với ba cạnh của tam giác ABC cho trước là đường thẳng d đi qua tâm đường tròn ngoại tiếp của ∆ABC và vuống góc với mp (ABC)
Chương bài liên quan
Gợi ý sách
Tải 5 đề kiểm tra 45 phút (1 tiết ) – Chương 6 – Hóa học 12
Tải 5 đề kiểm tra 45 phút (1 tiết ) – Chương 6 – Hóa học 12GIẢI TÍCH SBT - TOÁN 12
GIẢI TÍCH SBT - TOÁN 12Bài giảng ôn luyện kiến thức giữa học kì 2 môn Toán lớp 12
Bài giảng ôn luyện kiến thức giữa học kì 2 môn Toán lớp 12Đề cương ôn tập học kì 1 - Vật lí 12
Đề cương ôn tập học kì 1 - Vật lí 12Bài giảng ôn luyện kiến thức cuối học kì 2 môn Địa lí lớp 12
Bài giảng ôn luyện kiến thức cuối học kì 2 môn Địa lí lớp 12
Địa chỉ: Số 21 Ngõ Giếng, Phố Đông Các, Phường Ô Chợ Dừa, Quận Đống Đa, Thành phố Hà Nội, Việt Nam.
