GIẢI TÍCH - TOÁN 12 NÂNG CAO

Bài 45 trang 97 SGK Đại số và Giải tích 12 Nâng cao

Đề bài

Sự tăng trưởng của một loại vi khuẩn tuân theo công thức \(S = A.{e^{rt}}\), trong đó A là số lượng vi khuẩn ban đầu, r là tỉ lệ tăng trưởng (r > 0), t là thời gian tăng trưởng. Biết rằng số lượng vi khuẩn ban đầu là 100 con và sau 5 giờ có 300 con. Hỏi sau 10 giờ có bao nhiêu con vi khuẩn? Sau bao lâu số lượng vi khuẩn ban đầu sẽ tăng gấp đôi?

Phương pháp giải - Xem chi tiết

- Tìm tỉ lệ tăng trưởng

- Thay vào công thức và suy ra sau 10 giờ có bao nhiêu vi khuẩn.

Lời giải chi tiết

Sau 5 giờ, từ công thức S=A.ert ta có:

300 = 100.e5r => 3=e5r

\( \Leftrightarrow 5r = \ln 3 \Leftrightarrow r = \frac{{\ln 3}}{5}\)

Sau 10 giờ số lượng vi khuẩn là

\(\begin{array}{l}S = A{e^{rt}} = 100{e^{\frac{{\ln 3}}{5}.10}}\\ \Leftrightarrow S = 100{e^{2\ln 3}} = 100{\left( {{e^{\ln 3}}} \right)^2}\\ = {100.3^2} = 100.9 = 900\end{array}\)

Khi số lượng vi khuẩn tăng lên gấp đôi tức là có \(100.2 = 200\) con

Ta có:

\(\begin{array}{l}200 = 100{e^{\frac{{\ln 3}}{5}t}}\\ \Leftrightarrow 2 = {e^{\frac{{\ln 3}}{5}t}}\\ \Leftrightarrow \frac{{\ln 3}}{5}t = \ln 2\\ \Leftrightarrow t = \ln 2:\frac{{\ln 3}}{5}\\ \Leftrightarrow t = \frac{{5\ln 2}}{{\ln 3}}\end{array}\)

\( \approx 3,15\) giờ = 3 giờ 9 phút.

Fqa.vn
Bình chọn:
0/5 (0 đánh giá)
Bình luận (0)
Bạn cần đăng nhập để bình luận
FQA.vn Nền tảng kết nối cộng đồng hỗ trợ giải bài tập học sinh trong khối K12. Sản phẩm được phát triển bởi CÔNG TY TNHH CÔNG NGHỆ GIA ĐÌNH (FTECH CO., LTD)
Điện thoại: 1900636019 Email: info@fqa.vn
Location Địa chỉ: Số 21 Ngõ Giếng, Phố Đông Các, Phường Ô Chợ Dừa, Quận Đống Đa, Thành phố Hà Nội, Việt Nam.
Tải ứng dụng FQA
Người chịu trách nhiệm quản lý nội dung: Nguyễn Tuấn Quang Giấy phép thiết lập MXH số 07/GP-BTTTT do Bộ Thông tin và Truyền thông cấp ngày 05/01/2024
Copyright © 2023 fqa.vn All Rights Reserved
gift-box
survey
survey

Chatbot GPT

timi-livechat
Đặt câu hỏi