Cho biết chu kì bán hủy của chất phóng xạ Plutanium \(P{u^{239}}\) là 24360 năm (tức là một lượng \(P{u^{239}}\) sau 24360 năm phân hủy chỉ còn lại một nửa). Sự phân hủy được tính theo công thức \(S = A.{e^{rt}}\), trong đó A là lượng chất phóng xạ ban đầu, r là tỉ lệ phân hủy hàng năm (r < 0), t là thời gian phân hủy, S là lượng còn lại sau thời gian phân hủy t. Hỏi 10 gam \(P{u^{239}}\) sau bao nhiêu năm phân hủy sẽ còn 1 gam?

Lời giải chi tiết

- Tính tỉ lệ phân hủy:

Ta có:

\(\begin{array}{l}\frac{1}{2}A = A.{e^{r.24360}}\\ \Leftrightarrow \frac{1}{2} = {e^{r.24360}}\\ \Leftrightarrow r.24360 = \ln \frac{1}{2} = - \ln 2\\ \Leftrightarrow r = - \frac{{\ln 2}}{{24360}} \approx - 0,000028\\ \Rightarrow S = A{e^{ - 0,000028t}}\end{array}\)

- Tính thời gian phân hủy chất đó từ 10 gam chỉ còn 1 gam:

Thay \(A = 10,S = 1\) vào công thức trên ta được:

\(\begin{array}{l}1 = 10.{e^{ - 0,000028t}}\\ \Leftrightarrow \frac{1}{{10}} = {e^{ - 0,000028t}}\\ \Leftrightarrow - 0,000028t = \ln \frac{1}{{10}} = - \ln 10\\ \Leftrightarrow t = \frac{{ - \ln 10}}{{ - 0,000028}}\\ \Leftrightarrow t \approx 82235\end{array}\)

Vậy sau khoảng 82235 năm thì 10 gam chất \(P{u^{239}}\) sẽ phân hủy còn 1 gam.

Fqa.vn

Báo cáo nội dung câu hỏi

Khác

Bình luận (0)

Bạn cần đăng nhập để bình luận

Xác nhận

Bạn chắc chắn muốn xóa nội dung này ?

Chương bài liên quan

Bài 5. Hàm số mũ và hàm số lôgarit

Bài 6. Hàm số lũy thừa

Bài 7. Phương trình mũ và lôgarit

Bài 8. Hệ phương trình mũ và lôgarit

Gợi ý sách

Xem thêm

Bạn có câu hỏi cần được giải đáp?

Bộ sách liên quan

FQA.vn Nền tảng kết nối cộng đồng hỗ trợ giải bài tập học sinh trong khối K12. Sản phẩm được phát triển bởi CÔNG TY TNHH CÔNG NGHỆ GIA ĐÌNH (FTECH CO., LTD)

Điện thoại: 1900636019 Email: info@fqa.vn

Địa chỉ: Số 21 Ngõ Giếng, Phố Đông Các, Phường Ô Chợ Dừa, Quận Đống Đa, Thành phố Hà Nội, Việt Nam.

Liên kết · Hỏi đáp bài tập · Giải bài tập SGK · Cẩm nang · Đề ôn luyện

hỗ trợ · Điều khoản & chính sách · Sitemap · Liên hệ · Hướng dẫn sử dụng · Đánh giá và góp ý · Dịch vụ FQA media

Tải ứng dụng FQA

Người chịu trách nhiệm quản lý nội dung: Nguyễn Tuấn Quang Giấy phép thiết lập MXH số 07/GP-BTTTT do Bộ Thông tin và Truyền thông cấp ngày 05/01/2024