Cho hình lập phương \(ABCD.A'B'C'D'\) có \(E\) và \(F\) lần lượt là trung điểm của các cạnh \(AB\) và \(DD'\). Hãy xác định các thiết diện của hình lập phương cắt bởi các mặt phẳng \((EFB)\), \((EFC)\), \((EFC')\) và \((EFK)\) với \(K\) là trung điểm của cạnh \(B'C'\).

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Xác định giao tuyến của các mặt phẳng đã cho với tất cả các mặt của hình lập phương.

Lời giải chi tiết

- Mặt phẳng \((EFB)\) chính là mặt phẳng \((ABF)\), mặt phẳng này chứa cạnh \(AB//CD\) nên \((EFB) ∩ (DCC'D')=GF // AB \,\,\, (G \in CC')\)

Ta có thiết diện là hình bình hành \(ABGF\) như hình dưới đây.

Tuy nhiên ta lại có \(AB \bot \left( {ADD'A'} \right) \Rightarrow AB \bot AF \Rightarrow ABGF\) là hình chữ nhật.

- Trong mặt phẳng \((ABCD), CE ∩ DA\) tại \(J\). Trong mặt phẳng \((ADD’A’)\) có \(JF ∩ AA’\) tại \(I\).

Thiết diện cần dựng là hình thang \(CFIE\) (\(IE // FC\)) như hình dưới đây:

- Trong mặt phẳng \((DCC’D’)\), \(C’F ∩ CD\) tại \(M\). Trong mặt phẳng \((ABCD)\), \(EM ∩ AD\) tại \(N\), \(FN\) là giao tuyến của mặt phẳng \((C’EF)\) với mặt bên \((ADD’A’)\).

Trong mặt phẳng \((ABCD)\), \(ME ∩ BC\) tại \(Q\). Trong mặt phẳng \((BCC’B’)\), \(C’Q ∩ BB’\) tại \(P\).

Thiết diện cần dựng là hình ngũ giác \(C’PENF\) như hình dưới đây:

- Gọi \(E, H, F, I, K, J\) theo thứ tự là trung điểm của \(AB, AD, DD’, D’C’, C’B’, BB’\). Ta dễ dàng chứng minh được 6 điểm \(E, H, F, I, K, J\) nằm trên cùng một mặt phẳng. Mặt phẳng này chính là mặt phẳng \((EFK)\) và thiết diện có được là hình lục giác \(EHFIKJ\). Lục giác này có ba cặp cạnh đối song song và bằng nhau nên nó là lục giác đều. Hình dưới đây:

Fqa.vn

Báo cáo nội dung câu hỏi

Khác

Bình luận (0)

Bạn cần đăng nhập để bình luận

Xác nhận

Bạn chắc chắn muốn xóa nội dung này ?

Gợi ý sách

Xem thêm

Bạn có câu hỏi cần được giải đáp?

Bộ sách liên quan

FQA.vn Nền tảng kết nối cộng đồng hỗ trợ giải bài tập học sinh trong khối K12. Sản phẩm được phát triển bởi CÔNG TY TNHH CÔNG NGHỆ GIA ĐÌNH (FTECH CO., LTD)

Điện thoại: 1900636019 Email: info@fqa.vn

Địa chỉ: Số 21 Ngõ Giếng, Phố Đông Các, Phường Ô Chợ Dừa, Quận Đống Đa, Thành phố Hà Nội, Việt Nam.

Liên kết · Hỏi đáp bài tập · Giải bài tập SGK · Cẩm nang · Đề ôn luyện

hỗ trợ · Điều khoản & chính sách · Sitemap · Liên hệ · Hướng dẫn sử dụng · Đánh giá và góp ý · Dịch vụ FQA media

Tải ứng dụng FQA

Người chịu trách nhiệm quản lý nội dung: Nguyễn Tuấn Quang Giấy phép thiết lập MXH số 07/GP-BTTTT do Bộ Thông tin và Truyền thông cấp ngày 05/01/2024