Trên hình bên cho hai đường cong (\({C_1}\)) (đường nét liền) và (\({C_2}\)) (đường nét đứt) được vẽ trên cùng một mặt phẳng tọa độ. Biết rằng mỗi đường cong ấy là đồ thị của một trong hai hàm số lũy thừa \(y = {x^{ - 2}}\) và \(y = {x^{ - {1 \over 2}}}\,\,\left( {x > 0} \right)\). Chỉ dựa vào tính chất của lũy thừa, có thể nhận biết đường cong nào là đồ thị của hàm số nào được không? Hãy nêu rõ lập luận.

Phương pháp giải - Xem chi tiết

So sánh giá trị của 2 hàm số \(y = {x^{ - 2}}\) và \(y = {x^{ - {1 \over 2}}}\,\,\left( {x > 0} \right)\) tại x trên từng khoảng và đối chiếu đồ thị rồi kết luận.

Lời giải chi tiết

Với \(x > 1\) ta có:

\( - 2 < - \frac{1}{2} \Rightarrow {x^{ - 2}} < {x^{ - \frac{1}{2}}}\) (ví dụ \({2^{ - 2}} < {2^{ - \frac{1}{2}}}\)) nên đồ thị hàm số \(y = {x^{ - 2}}\) nằm dưới đồ thị hàm số \(y = {x^{ - \frac{1}{2}}}\)

Với \(0 < x < 1\) ta có:

\( - 2 < - \frac{1}{2} \Rightarrow {x^{ - 2}} > {x^{ - \frac{1}{2}}}\) nên đồ thị hàm số \(y = {x^{ - 2}}\) nằm trên đồ thị hàm số \(y = {x^{ - \frac{1}{2}}}\)

Đối chiếu hai đường cong trong hình ta thấy,

+ Trong khoảng \(\left( {1; + \infty } \right)\) thì \(\left( {{C_1}} \right)\) nằm dưới \(\left( {{C_2}} \right)\)

+ Trong khoảng \(\left( {0;1} \right)\) thì \(\left( {{C_1}} \right)\) nằm trên \(\left( {{C_2}} \right)\)

Vậy \(\left( {{C_1}} \right)\) là đồ thị hàm số \(y = {x^{ - 2}}\)

\(\left( {{C_2}} \right)\) là đồ thị hàm số \(y = {x^{ - \frac{1}{2}}}\)

Fqa.vn

Báo cáo nội dung câu hỏi

Khác

Bình luận (0)

Bạn cần đăng nhập để bình luận

Xác nhận

Bạn chắc chắn muốn xóa nội dung này ?

Chương bài liên quan

Bài 7. Phương trình mũ và lôgarit

Bài 8. Hệ phương trình mũ và lôgarit

Bài 9. Bất phương trình mũ và lôgarit

Ôn tập chương II - Hàm số lũy thừa, hàm số mũ và hàm số lôgarit

Gợi ý sách

Xem thêm

Bạn có câu hỏi cần được giải đáp?

Bộ sách liên quan

FQA.vn Nền tảng kết nối cộng đồng hỗ trợ giải bài tập học sinh trong khối K12. Sản phẩm được phát triển bởi CÔNG TY TNHH CÔNG NGHỆ GIA ĐÌNH (FTECH CO., LTD)

Điện thoại: 1900636019 Email: info@fqa.vn

Địa chỉ: Số 21 Ngõ Giếng, Phố Đông Các, Phường Ô Chợ Dừa, Quận Đống Đa, Thành phố Hà Nội, Việt Nam.

Liên kết · Hỏi đáp bài tập · Giải bài tập SGK · Cẩm nang · Đề ôn luyện

hỗ trợ · Điều khoản & chính sách · Sitemap · Liên hệ · Hướng dẫn sử dụng · Đánh giá và góp ý · Dịch vụ FQA media

Tải ứng dụng FQA

Người chịu trách nhiệm quản lý nội dung: Nguyễn Tuấn Quang Giấy phép thiết lập MXH số 07/GP-BTTTT do Bộ Thông tin và Truyền thông cấp ngày 05/01/2024