Bài 6 trang 111 Tài liệu dạy – học Toán 9 tập 2

Đề bài

Cho cung AB trên đường tròn (O; R)

a) Tính \(\widehat {AOB}\) khi biết có độ dài \(l = \dfrac{{\pi R}}{4}\) .

b) Chọn điểm C trên đường tròn sao cho AC cắt đoạn OB và OAC là tam giác đều. Tính độ dài các cung lớn AC và  BC.

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Sử dụng các công thức \(l = \dfrac{{\pi Rn}}{{180}}\).

Lời giải chi tiết

 

a) Ta có \(l = \dfrac{{\pi R}}{4} \Leftrightarrow \dfrac{{\pi Rn}}{{180}} = \dfrac{{\pi R}}{4}\)

\(\Leftrightarrow \dfrac{n}{{180}} = \dfrac{1}{4} \Leftrightarrow n = {45^0}\).

Vì \(\widehat {AOB}\) là góc ở tâm \( \Rightarrow \widehat {AOB} = sdcung\,AB = {45^0}\) (số đo góc ở tâm bằng số đo cung bị chắn).

b) Ta có \(sdcung\,AC = \widehat {AOC} = {60^0}\)

Khi đó độ dài cung lớn AC là độ dài của cung \({360^0} - {60^0} = {300^0} \Rightarrow \)độ dài cung lớn AC bằng \(\dfrac{{\pi R.300}}{{180}} = \dfrac{{5\pi R}}{3}\).

Ta có: \(cung\,AB + cung\,BC = cung\,AC\) \( \Rightarrow {45^0} + cung\,BC = {60^0}\)

\(\Leftrightarrow cung\,BC = {15^0}\).

Khi đó độ dài cung lớn BC là độ dài của cung \({360^0} - {15^0} = {345^0} \)

\(\Rightarrow \) độ dài cung lớn BC bằng \(\dfrac{{\pi R.345}}{{180}} = \dfrac{{23\pi R}}{{12}}\).

 

Fqa.vn
Bình chọn:
0/5 (0 đánh giá)
Báo cáo nội dung câu hỏi
Bình luận (0)
Bạn cần đăng nhập để bình luận
Bạn chắc chắn muốn xóa nội dung này ?
FQA.vn Nền tảng kết nối cộng đồng hỗ trợ giải bài tập học sinh trong khối K12. Sản phẩm được phát triển bởi CÔNG TY TNHH CÔNG NGHỆ GIA ĐÌNH (FTECH CO., LTD)
Điện thoại: 1900636019 Email: info@fqa.vn
Location Địa chỉ: Số 21 Ngõ Giếng, Phố Đông Các, Phường Ô Chợ Dừa, Quận Đống Đa, Thành phố Hà Nội, Việt Nam.
Tải ứng dụng FQA
Người chịu trách nhiệm quản lý nội dung: Nguyễn Tuấn Quang Giấy phép thiết lập MXH số 07/GP-BTTTT do Bộ Thông tin và Truyền thông cấp ngày 05/01/2024
Copyright © 2023 fqa.vn All Rights Reserved