Bài 1. Khái niệm về khối đa diện
Bài 2. Phép đối xứng qua mặt phẳng và sự bằng nhau của các khối đa diện
Bài 3. Phép vị tự và sự đồng dạng của các khối đa diện. Các khối đa diện đều
Bài 4. Thể tích của khối đa diện
Ôn tập chương I - Khối đa diện và thể tích của chúng
Câu hỏi trắc nghiệm chương I - Khối đa diện và thể tích của chúng
Đề bài
Cho hình bình hành ABCD với A(-3 ; -2 ; 0), B(3 ; -3 ; 1), C(5 ; 0 ; 2). Tìm toạ độ đỉnh D và tính góc giữa hai vectơ \(\overrightarrow {AC} \) và \(\overrightarrow {BD} \).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
ABCD là hình bình hành \( \Leftrightarrow \overrightarrow {AD} = \overrightarrow {BC} \).
Cô sin góc giữa hai véc tơ \(\cos \left( {\overrightarrow u ,\overrightarrow v } \right) = \frac{{\overrightarrow u .\overrightarrow v }}{{\left| {\overrightarrow u } \right|.\left| {\overrightarrow v } \right|}}\)
Lời giải chi tiết
Ta có \(\overrightarrow {BA} = \left( { - 6;1; - 1} \right);\overrightarrow {BC} = \left( {2;3;1} \right)\).
Vì \({{ - 6} \over 2} \ne {1 \over 3} \ne {{ - 1} \over 1}\) nên \(\overrightarrow {BA} \) và \(\overrightarrow {BC} \) không cùng phương nên ba điểm A, B, C không thẳng hàng.
Giả sử \(D\left( {x;y;z} \right)\). Ta có: \(\overrightarrow {AD} = \left( {x + 3;y + 2;z} \right),\overrightarrow {BC} = \left( {2;3;1} \right)\)
ABCD là hình bình hành
\( \Leftrightarrow \overrightarrow {AD} = \overrightarrow {BC} \) \(\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
x + 3 = 2\\
y + 2 = 3\\
z = 1
\end{array} \right. \) \(\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
x = - 1\\
y = 1\\
z = 1
\end{array} \right.\)
Vậy \(D\left( { - 1;1;1} \right)\) .
Ta có \(\overrightarrow {AC} = \left( {8;2;2} \right)\,;\) \(\overrightarrow {BD} = \left( { - 4;4;0} \right)\)
Do đó:
\(\cos \left( {\overrightarrow {AC} ;\overrightarrow {BD} } \right) = {{\overrightarrow {AC} .\overrightarrow {BD} } \over {AC.BD}} \) \(= {{ - 32 + 8} \over {\sqrt {72} .\sqrt {32} }} = - {1 \over 2} \) \(\Rightarrow \left( {\overrightarrow {AC} ;\overrightarrow {BD} } \right) = 120^0\).
Chú ý:
Có thể tìm D theo cách khác như sau:
Giả sử \(D\left( {x;y;z} \right)\) thì \(\overrightarrow {BD} = \left( {x - 3;y + 3;z - 1} \right)\)
ABCD là hình bình hành khi và chỉ khi:
\(\overrightarrow {BD} = \overrightarrow {BA} + \overrightarrow {BC} \) \(\Leftrightarrow \left\{ \matrix{
x - 3 = - 6 + 2 \hfill \cr
y + 3 = 1 + 3 \hfill \cr
z - 1 = - 1 + 1 \hfill \cr} \right. \) \(\Leftrightarrow \left\{ \matrix{
x = - 1 \hfill \cr
y = 1 \hfill \cr
z = 1 \hfill \cr} \right.\)
Đề kiểm tra giữa học kì 2
Bài giảng ôn luyện kiến thức cuối học kì 1 môn Giáo dục công dân lớp 12
Chương 6. KIM LOẠI KIỀM, KIM LOẠI KIỀM THỔ, NHÔM
CHƯƠNG 1. ESTE - LIPIT
CHƯƠNG III. HỆ CƠ SỞ DỮ LIỆU QUAN HỆ