Bài tập 13 trang 116 Tài liệu dạy – học Toán 7 tập 1

Đề bài

Cho hình 17.

a) Tính số đo \(\widehat {xOm}\) và \(\widehat {x'On}\)

b) Vẽ tia Ot sao cho \(\widehat {xOt}\) và \(\widehat {nOx'}\) là hai góc đối đỉnh. Trên nửa mặt phẳng bờ xx’ chứa tia Ot, vẽ tia Oy sao cho \(\widehat {tOy} = {90^o}\). Hai góc mOn và tOy có là hai góc đối đỉnh không ? Vì sao ?

Lời giải chi tiết

a)Ta có: \(\widehat {xOm} + \widehat {mOn} + \widehat {n0x'} = {180^0}\)  (vì góc xOx’ là góc bẹt)

Nên \(4x - {10^0} + {90^0} + 3x - {5^0} = {180^0}.\)

Do đó: \(\eqalign{  & 7x = {180^0} - {90^0} + {10^0} + {5^0} = {105^0}.  \cr  &  \Rightarrow x = {105^0}:7 = {15^0} \cr} \)

Vậy \(\widehat {xOm} = 4x - {10^0} = 4.15 - {10^0} = {50^0}.\)

Và \(\widehat {x'On} = 3x - {5^0} = 3.15 - {5^0} = {40^0}.\)

b) Ta có: góc xOt và nOx’ là hai góc đối đỉnh

=> On và Ot là hai tia đối nhau \( \Rightarrow \widehat {nOt} = {180^0}.\)

Do đó:

\(\eqalign{  & \widehat {n0x'} + \widehat {y0x'} + \widehat {yOt} = {180^0}  \cr  &  \Rightarrow {40^0} + \widehat {y0x'} + {90^0} = {180^0} \Rightarrow \widehat {y0x'} = {180^0} - {90^0} - {40^0} = {50^0} \cr} \)

Ta có: \(\widehat {mOn} + \widehat {n0x'} + \widehat {y0x'} = {90^0} + {40^0} + {50^0} = {180^0}\)

\( \Rightarrow \widehat {mOy} = {180^0} \Rightarrow \)  Om và Oy là hai tia đối nhau.

Vậy góc mOn và yOt là hai góc đối đỉnh.