Bài tập 20 trang 117 Tài liệu dạy – học Toán 7 tập 1

Đề bài

Vẽ một đường thẳng cắt hai đường thẳng sao cho trong các góc tạo thành có một cặp góc so le trong bằng nhau. Đặt tên cho các góc đó.

a) Vì sao cặp góc so le trong còn lại cũng bằng nhau ?

b) Vì sao các cặp góc đồng vị cũng bằng nhau ?

c) Vì sao các cặp góc trong cùng phía bù nhau ?

Lời giải chi tiết

Đường thẳng c cắt hai đường thẳng a và b tạo thành hai góc A₄ và B₂ so le trong bằng nhau.

a)Ta có: \(\widehat {{A_4}} + \widehat {{A_3}} = \widehat {{B_1}} + \widehat {{B_2}}\)

(=180⁰ hai cặp góc kề bù)

Mà \(\widehat {{A_4}} = \widehat {{B_2}}\)  (giả thiết) nên \(\widehat {{A_3}} = \widehat {{B_1}}\)

Vậy các cặp góc so le trong còn lại cũng bằng nhau.

b) Ta có: \(\widehat {{A_3}} = \widehat {{B_1}}\)  (chứng minh câu a) và \(\widehat {{A_1}} = \widehat {{A_3}}\)  (hai góc đối đỉnh) \( \Rightarrow \widehat {{A_1}} = \widehat {{B_1}}\)

\(\widehat {{A_3}} = \widehat {{B_1}}\)  (chứng minh ở câu a) và \(\widehat {{B_2}} = \widehat {{B_3}}\)  (hai góc đối đỉnh) \( \Rightarrow \widehat {{A_3}} = \widehat {{B_3}}\)

Ta có: \(\widehat {{A_4}} = \widehat {{B_2}}\)  (hai góc sole trong) và \(\widehat {{B_2}} = \widehat {{B_4}}\)  (hai góc đối đỉnh) \( \Rightarrow \widehat {{A_4}} = \widehat {{B_4}}\)

Ta có: \(\widehat {{A_4}} = \widehat {{B_2}}\)  (hai góc sole trong) và \(\widehat {{A_2}} = \widehat {{A_4}}\)  (hai góc đối đỉnh) \( \Rightarrow \widehat {{A_2}} = \widehat {{B_2}}\)

Vậy các cặp góc đồng vị cũng bằng nhau.

c) Ta có: \(\widehat {{A_1}} + \widehat {{A_4}} = {180^0}\)  (hai góc kề bù) và \(\widehat {{A_1}} = \widehat {{B_1}}\)  (chứng minh câu b)

Suy ra: \(\widehat {{B_1}} + \widehat {{A_4}} = {180^0}\)

Ta có: \(\widehat {{A_2}} + \widehat {{A_3}} = {180^0}\)  (hai góc kề bù) và \(\widehat {{A_2}} = \widehat {{B_2}}\)  (chứng minh câu b)

Suy ra: \(\widehat {{B_2}} + \widehat {{A_3}} = {180^0}\)

Vậy các cặp góc trong cùng phía bù nhau.