Bài tập 28 trang 92 Tài liệu dạy – học Toán 8 tập 2

Đề bài

Cho tam giác ABC vuông tại A có đường cao AH. Gọi M và N là trung điểm của AH và BH.

a) Chứng minh rằng tam giác HMN và tam giác HAB đồng dạng

b) Chứng minh rằng HM.HA = HN.HC.

c) Chứng minh rằng tam giác AHN đồng dạng với tam giác AHM.

d) Gọi K là giao điểm của MN với AC, I là giao điểm CN với AN. Chứng minh KM là tia phân giác của góc IKH.

Lời giải chi tiết

 

a) M, N lần lượt là trung điểm của AH và BH (gt)

=> MN là đường trung bình của ∆ABH => MN // AB

Xét ∆HMN và ∆HAB có: (chung)

(hai góc đồng vị và MN // AB)

Do đó

b) Ta có: (cùng phụ với góc C)

(hai góc đồng vị và MN // AB)

Xét ∆HAC và ∆HNM có:

Do đó

c) Xét ∆ANH và ∆MHC có: (vì HM.HA=HN.HC)

d) Ta có MN // AB,

∆ANC có AH, NK là hai đường cao cắt nhau tại M

=> M là trực tâm của tam giác ANC

=> CM là đường cao của tam giác ANC

Xét ∆AKN và ∆AIC có: (chung) và

Do đó

Xét ∆AKI và ∆ABC có:

Do đó

Tương tự

Ta có

Do đó là tia phân giác của góc IKH

 
Fqa.vn
Bình chọn:
0/5 (0 đánh giá)
Bình luận (0)
Bạn cần đăng nhập để bình luận

Bài giải cùng chuyên mục

Bài tập 6 trang 109 Tài liệu dạy – học Toán 8 tập 2 Bài tập 6 trang 109 Tài liệu dạy – học Toán 8 tập 2
Bài tập 9 trang 110 Tài liệu dạy – học Toán 8 tập 2 Bài tập 9 trang 110 Tài liệu dạy – học Toán 8 tập 2
Bài tập 13 trang 111 Tài liệu dạy – học Toán 8 tập 2 Bài tập 13 trang 111 Tài liệu dạy – học Toán 8 tập 2
Bài tập 14 trang 111 Tài liệu dạy – học Toán 8 tập 2 Bài tập 14 trang 111 Tài liệu dạy – học Toán 8 tập 2
Bài tập 15 trang 111 Tài liệu dạy – học Toán 8 tập 2 Bài tập 15 trang 111 Tài liệu dạy – học Toán 8 tập 2
Xem thêm
logo footer
FQA.vn Nền tảng kết nối cộng đồng hỗ trợ giải bài tập học sinh trong khối K12. Sản phẩm được phát triển bởi CÔNG TY TNHH CÔNG NGHỆ GIA ĐÌNH (FTECH CO., LTD)
Điện thoại: 1900636019 Email: info@fqa.vn
Location Địa chỉ: Số 21 Ngõ Giếng, Phố Đông Các, Phường Ô Chợ Dừa, Quận Đống Đa, Thành phố Hà Nội, Việt Nam.
Tải ứng dụng FQA
app store ch play
Người chịu trách nhiệm quản lý nội dung: Nguyễn Tuấn Quang Giấy phép thiết lập MXH số 07/GP-BTTTT do Bộ Thông tin và Truyền thông cấp ngày 05/01/2024
Copyright © 2023 fqa.vn All Rights Reserved
gift-box
survey
survey
Đặt câu hỏi