Bài tập 7 trang 104 Tài liệu dạy – học Toán 8 tập 1

Đề bài

Cho tam giác nhọn ABC có AH là đường cao. Tia phân giác của góc B cắt AC tại M. Từ M kẻ đường thẳng vuông góc với AH cắt AB tại N.

a) Chứng minh rằng tứ giác BCMN là hình thang.

b) Chứng mình rằng BN = MN.

Lời giải chi tiết

a) Ta có: \(MN \bot AH\,\,\left( {gt} \right)\)

Và \(BC \bot AH\) (AH là đường cao của tam giác ABC) \( \Rightarrow MN//BC \Rightarrow \widehat {BMN} = \widehat {CBM}\)( so le trong)

Và \(\widehat {NBM} = \widehat {MBC}\) (BM là tia phân giác góc B)

Suy ra \(\widehat {BMN} = \widehat {NBM} \Rightarrow \Delta BMN\) cân tại N.

Vậy \(BN = MN\)