Đề bài
Chứng minh rằng với mọi số nguyên dương n, ta luôn có đẳng thức sau :
\(1 + 2 + 3 + ... + n = {{n\left( {n + 1} \right)} \over 2}\) (1)
Lời giải chi tiết
+) Với n = 1 ta có \(1 = {{1\left( {1 + 1} \right)} \over 2}\) (đúng).
Vậy (1) đúng với n = 1
+) Giả sử (1) đúng với \(n = k\), tức là ta có:
\(1 + 2 + 3 + ... + k = {{k\left( {k + 1} \right)} \over 2}\)
Ta chứng minh (1) đúng với \(n = k + 1\) tức là phải chứng minh :
\(1 + 2 + ... + k + \left( {k + 1} \right) = {{\left( {k + 1} \right)\left( {k + 2} \right)} \over 2}\)
Thật vậy ta có :
\(\eqalign{
& 1 + 2 + ... + k + \left( {k + 1} \right) \cr
& = {{k\left( {k + 1} \right)} \over 2} + \left( {k + 1} \right) \cr
& = {{k\left( {k + 1} \right) + 2\left( {k + 1} \right)} \over 2} \cr
& = {{\left( {k + 1} \right)\left( {k + 2} \right)} \over 2} \cr} \)
Vậy (1) đúng với \(n = k + 1\) do đó (1) đúng với mọi n nguyên dương.
Tải 10 đề kiểm tra 15 phút - Chương IX - Hóa học 11
Chuyên đề 2: Tìm hiểu ngôn ngữ trong đời sống xã hội hiện nay
CHƯƠNG VI. KHÚC XẠ ÁNH SÁNG
Chuyên đề 11.1: Một số vấn đề về khu vực Đông Nam Á
Unit 1: Friendship - Tình bạn
SBT Toán Nâng cao Lớp 11
Chuyên đề học tập Toán 11 - Chân trời sáng tạo
Chuyên đề học tập Toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống
SGK Toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống
SBT Toán 11 - Chân trời sáng tạo
Chuyên đề học tập Toán 11 - Cánh Diều
SBT Toán 11 - Cánh Diều
SBT Toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống
SGK Toán 11 - Chân trời sáng tạo
SGK Toán 11 - Cánh Diều
Tổng hợp Lí thuyết Toán 11
Bài giảng ôn luyện kiến thức môn Toán lớp 11
SBT Toán Lớp 11
SGK Toán Lớp 11