Giải các phương trình sau:
LG a
$\tan \left( {x + {\pi \over 3}} \right) + \cot \left( {{\pi \over 6} - 3x} \right) = 0$
Lời giải chi tiết:
Biến đổi phương trình đã cho như sau:
$\tan \left( {x + {\pi \over 3}} \right) + \cot \left( {{\pi \over 6} - 3x} \right) = 0$
$\Leftrightarrow \tan \left( {x + {\pi \over 3}} \right) + \tan \left( {3x + {\pi \over 3}} \right) = 0$
$ \Leftrightarrow {{\sin \left( {4x + {{2\pi } \over 3}} \right)} \over {\cos \left( {x + {\pi \over 3}} \right)\cos \left( {3x + {\pi \over 3}} \right)}} = 0$
Vậy với điều kiện $\cos \left( {x + {\pi \over 3}} \right) \ne 0$ và $\cos \left( {3x + {\pi \over 3}} \right) \ne 0$, phương trình đã cho tương đương với phương trình $\sin \left( {4x + {{2\pi } \over 3}} \right) = 0\Leftrightarrow x = - {\pi \over 6} + {{k\pi } \over 4}$ Có thể thử lại điều kiện bằng cách trực tiếp.
Chẳng hạn, ta có
$\cos \left( {x + {\pi \over 3}} \right) = \cos \left( { - {\pi \over 6} + k{\pi \over 4} + {\pi \over 3}} \right) $
$= \cos \left( {{\pi \over 6} + k{\pi \over 4}} \right) \ne 0$
LG b
$\tan \left( {2x - {{3\pi } \over 4}} \right) + \cot \left( {4x - {{7\pi } \over 8}} \right) = 0$
Lời giải chi tiết:
Áp dụng công thức $\tan a + \cot b = {{\cos \left( {a - b} \right)} \over {\cos a.\sin b}},$ ta biến đổi phương trình đã cho như sau:
$\tan \left( {2x - {{3\pi } \over 4}} \right) + \cot \left( {4x - {{7\pi } \over 8}} \right) = 0$
$\Leftrightarrow {{\cos \left( {x + {{13\pi } \over 8}} \right)} \over {\cos \left( {2x - {{3\pi } \over 4}} \right)\sin \left( {4x + {{7\pi } \over 8}} \right)}} = 0$
Do đó với điều kiện $\cos \left( {2x - {{3\pi } \over 4}} \right) \ne 0$ và $\sin \left( {4x + {{7\pi } \over 8}} \right) \ne 0,$ phương trình đã cho tương đương với phương trình $\cos \left( {2x + {{13\pi } \over 8}} \right) = 0\Leftrightarrow x = - {{9\pi } \over {16}} + k{\pi \over 2} $
Thử lại điều kiện bằng cách trực tiếp.
LG c
$\tan \left( {2x + {\pi \over 3}} \right).\tan \left( {x - {\pi \over 2}} \right) = 1$
Lời giải chi tiết:
Biến đổi phương trình đã cho như sau:
$\eqalign{
& \tan \left( {2x + {\pi \over 3}} \right).\tan \left( {\pi - {x\over 2}} \right) = 1\cr& \Leftrightarrow \tan \left( {2x + {\pi \over 3}} \right) = \cot \left( { - {x \over 2}} \right) \cr
& \Leftrightarrow \tan \left( {2x + {\pi \over 3}} \right) + \cot {x \over 2} = 0\cr& \Leftrightarrow {{\cos \left( {{{3x} \over 2} + {\pi \over 3}} \right)} \over {\cos \left( {2x + {\pi \over 3}} \right)\sin {x \over 2}}} = 0 \cr} $
Do đó, với điều kiện $\cos \left( {2x + {\pi \over 3}} \right) \ne 0$ và $\sin {x \over 2} \ne 0$, phương trình đã cho tương đương với phương trình $\cos \left( {{{3x} \over 2} + {\pi \over 3}} \right) = 0\Leftrightarrow x = {\pi \over 9} + k{{2\pi } \over 3}$
Thử lại điều kiện bằng cách trực tiếp.
LG d
$\sin 2x + 2\cot x = 3$
Lời giải chi tiết:
Sử dụng công thức $\sin 2x = {{2\tan x} \over {1 + {{\tan }^2}x}},$ ta có:
$\sin 2x + 2\cot x = 3 $
$\Leftrightarrow {{2\tan x} \over {1 + {{\tan }^2}x}} + {2 \over {\tan x}} = 3$
Giải tiếp phương trình này với điều kiện $\tan x \ne 0$ ta được: $x = {\pi \over 4} + k\pi $
Bài giảng ôn luyện kiến thức cuối học kì 1 môn Lịch sử lớp 11
Phần 2. Địa lí khu vực và quốc gia
Chuyên đề 2: Chiến tranh và hòa bình trong thế kỉ XX
Chủ đề 7: Chiến thuật thi đấu đơn
Unit 10: Nature In Danger - Thiên nhiên đang lâm nguy
SGK Toán Lớp 11
SGK Toán Nâng cao Lớp 11
SBT Toán Lớp 11
SGK Toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống
SGK Toán 11 - Cánh Diều
SGK Toán 11 - Chân trời sáng tạo
Chuyên đề học tập Toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống
Chuyên đề học tập Toán 11 - Cánh Diều
Chuyên đề học tập Toán 11 - Chân trời sáng tạo
SBT Toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống
SBT Toán 11 - Cánh Diều
SBT Toán 11 - Chân trời sáng tạo
Tổng hợp Lí thuyết Toán 11
Bài giảng ôn luyện kiến thức môn Toán lớp 11