Đề bài
Cho cấp số nhân \(({u_n})\) có \(3\sqrt 3 .{u_2} + {u_5} = 0\) và \(u_3^2 + u_6^2 = 63.\) Hãy tính tổng
\(S = \left| {{u_1}} \right| + \left| {{u_2}} \right| + \left| {{u_3}} \right| + ... + \left| {{u_{15}}} \right|.\)
Lời giải chi tiết
Kí hiệu q là công bội của cấp số nhân đã cho. Dễ thấy, \({u_1}.q \ne 0.\) Do đó, ta có
\(\left\{ \matrix{
3\sqrt 3 .{u_2} + {u_5} = 0 \hfill \cr
u_3^2 + u_6^2 = 63 \hfill \cr} \right. \)
\(\Leftrightarrow \left\{ \matrix{
{u_1}.q\left( {3\sqrt 3 + {q^3}} \right) = 0 \hfill \cr
u_1^2.{q^4}.\left( {1 + {q^6}} \right) = 63 \hfill \cr} \right. \)
\(\Leftrightarrow \left\{ \matrix{
q = - \sqrt 3 \hfill \cr
\left| {{u_1}} \right| = {1 \over 2} \hfill \cr} \right.\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,(I)\)
Vì dãy số \(({u_n})\) là một cấp số nhân với công bội q nên dãy số \(\left( {\left| {{u_n}} \right|} \right)\) là một cấp số nhân với công bội \(\left| q \right|\). Vì thế, kí hiệu S là tổng cần tính, từ (I) ta được.
\(S = {1 \over 2} \times {{1 - {{\left( {\sqrt 3 } \right)}^{15}}} \over {1 - \sqrt 3 }}\)
Câu hỏi tự luyện Sử 11
Unit 6: Preserving our heritage
Unit 9: Life Now and in the Past
Tải 10 đề kiểm tra 45 phút (1 tiết) - Chương IX - Hóa học 11
Thơ duyên - Xuân Diệu
Chuyên đề học tập Toán 11 - Chân trời sáng tạo
Chuyên đề học tập Toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống
SGK Toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống
SBT Toán 11 - Chân trời sáng tạo
Chuyên đề học tập Toán 11 - Cánh Diều
SBT Toán 11 - Cánh Diều
SBT Toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống
SGK Toán 11 - Chân trời sáng tạo
SGK Toán 11 - Cánh Diều
Tổng hợp Lí thuyết Toán 11
Bài giảng ôn luyện kiến thức môn Toán lớp 11
SBT Toán Lớp 11
SGK Toán Nâng cao Lớp 11
SGK Toán Lớp 11