Đề bài
Cho cấp số nhân \(({u_n})\) có \(3\sqrt 3 .{u_2} + {u_5} = 0\) và \(u_3^2 + u_6^2 = 63.\) Hãy tính tổng
\(S = \left| {{u_1}} \right| + \left| {{u_2}} \right| + \left| {{u_3}} \right| + ... + \left| {{u_{15}}} \right|.\)
Lời giải chi tiết
Kí hiệu q là công bội của cấp số nhân đã cho. Dễ thấy, \({u_1}.q \ne 0.\) Do đó, ta có
\(\left\{ \matrix{
3\sqrt 3 .{u_2} + {u_5} = 0 \hfill \cr
u_3^2 + u_6^2 = 63 \hfill \cr} \right. \)
\(\Leftrightarrow \left\{ \matrix{
{u_1}.q\left( {3\sqrt 3 + {q^3}} \right) = 0 \hfill \cr
u_1^2.{q^4}.\left( {1 + {q^6}} \right) = 63 \hfill \cr} \right. \)
\(\Leftrightarrow \left\{ \matrix{
q = - \sqrt 3 \hfill \cr
\left| {{u_1}} \right| = {1 \over 2} \hfill \cr} \right.\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,(I)\)
Vì dãy số \(({u_n})\) là một cấp số nhân với công bội q nên dãy số \(\left( {\left| {{u_n}} \right|} \right)\) là một cấp số nhân với công bội \(\left| q \right|\). Vì thế, kí hiệu S là tổng cần tính, từ (I) ta được.
\(S = {1 \over 2} \times {{1 - {{\left( {\sqrt 3 } \right)}^{15}}} \over {1 - \sqrt 3 }}\)
Chủ đề 6: Hợp chất carbonyl - Carboxylic acid
ĐỀ CƯƠNG HỌC KÌ 1 - SINH 11
CHUYÊN ĐỀ 3: DOANH NHÂN TRONG LỊCH SỬ VIỆT NAM
Bài giảng ôn luyện kiến thức cuối học kì 2 môn Giáo dục kinh tế và pháp luật lớp 11
Unit 5: Challenges
SGK Toán Lớp 11
SGK Toán Nâng cao Lớp 11
SBT Toán Lớp 11
SGK Toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống
SGK Toán 11 - Cánh Diều
SGK Toán 11 - Chân trời sáng tạo
Chuyên đề học tập Toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống
Chuyên đề học tập Toán 11 - Cánh Diều
Chuyên đề học tập Toán 11 - Chân trời sáng tạo
SBT Toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống
SBT Toán 11 - Cánh Diều
SBT Toán 11 - Chân trời sáng tạo
Tổng hợp Lí thuyết Toán 11
Bài giảng ôn luyện kiến thức môn Toán lớp 11