Một xưởng in có 8 máy in, mỗi máy in được 3600 bản in trong một giờ. Chi phí để vận hành một máy trong mỗi lần in là 50 nghìn đồng. Chi phí để n máy chạy trong một giờ là 10(6n + 10) nghìn đồng.

Hỏi nếu in 50000 tờ quảng cáo thì phải sử dụng bao nhiêu máy để được lãi nhiều nhất?

Phương pháp giải - Xem chi tiết

- Lập hàm số chi phí cần bỏ ra theo ẩn là số máy in sử dụng.

- Số lãi có được nhiều nhất khi chi phí bỏ ra là ít nhất nên cần đi tìm GTNN của hàm số trên.

Lời giải chi tiết

Gọi x là số máy in được sử dụng (x nguyên, 1 ≤ x ≤ 8)

Một giờ, mỗi máy in được 3600 bản nên x máy in được 3600x bản.

Khi đó, thời gian in 50000 tờ quảng cáo là:

$\frac{50000}{3600 x} (h) = \frac{125}{9 x} (h)$

Tổng chi phí để in 50000 tờ quảng cáo là:

$f (x) = \frac{125}{9 x} (6 x + 10) .10 + 50 x$ (nghìn đồng)

Số lãi sẽ nhiều nhất nếu chi phí ít nhất

Ta cần tìm giá trị nhỏ nhất của f(x) trên [1, 8]

Ta có:

$\begin{matrix} f (x) = \frac{2500}{3} + 50 x + \frac{12500}{9 x}; x \in [1, 8] \\ f^{'} (x) = 50 - \frac{12500}{9 x^{2}} = \frac{50 (9 x^{2} - 250)}{9 x^{2}} \\ f^{'} (x) = 0 \Leftrightarrow x = \sqrt{\frac{250}{9}} \approx 5, 3 \end{matrix}$

Bảng biến thiên:

Trên [1, 8] đạt giá trị nhỏ nhất tại $x = \sqrt{\frac{250}{9}}$

Vì x $x$ nguyên nên khi sử dụng 5 máy thì thì thu được nhiều lãi nhất.

Chú ý:

Trong bài toán này, vì số máy in chỉ thuộc từ 1 đến 8 nên các em có thể thay trực tiếp x=1,2,...,8 và hàm số và tìm GTNN.

Fqa.vn

Báo cáo nội dung câu hỏi

Khác

Bình luận (0)

Bạn cần đăng nhập để bình luận

Xác nhận

Bạn chắc chắn muốn xóa nội dung này ?

Chương bài liên quan

Bài tập trắc nghiệm khách quan - Ôn tập cuối năm Đại số và giải tích - Toán 12 Nâng cao

Gợi ý sách

Xem thêm

Bạn có câu hỏi cần được giải đáp?

Bộ sách liên quan

FQA.vn Nền tảng kết nối cộng đồng hỗ trợ giải bài tập học sinh trong khối K12. Sản phẩm được phát triển bởi CÔNG TY TNHH CÔNG NGHỆ GIA ĐÌNH (FTECH CO., LTD)

Điện thoại: 1900636019 Email: info@fqa.vn

Địa chỉ: Số 21 Ngõ Giếng, Phố Đông Các, Phường Ô Chợ Dừa, Quận Đống Đa, Thành phố Hà Nội, Việt Nam.

Liên kết · Hỏi đáp bài tập · Giải bài tập SGK · Cẩm nang · Đề ôn luyện

hỗ trợ · Điều khoản & chính sách · Sitemap · Liên hệ · Hướng dẫn sử dụng · Đánh giá và góp ý · Dịch vụ FQA media

Tải ứng dụng FQA

Người chịu trách nhiệm quản lý nội dung: Nguyễn Tuấn Quang Giấy phép thiết lập MXH số 07/GP-BTTTT do Bộ Thông tin và Truyền thông cấp ngày 05/01/2024