Tìm các giới hạn sau :
LG a
\(\mathop {\lim }\limits_{x \to - \sqrt 3 } {{{x^3} + 3\sqrt 3 } \over {3 - {x^2}}}\)
Phương pháp giải:
Phân tích tử và mẫu thành nhân tử, khử dạng vô định.
Lời giải chi tiết:
Ta có: \({{{x^3} + 3\sqrt 3 } \over {3 - {x^2}}} \) \(= {{\left( {x + \sqrt 3 } \right)\left( {{x^2} - x\sqrt 3 + 3} \right)} \over {\left( {x + \sqrt 3 } \right)\left( {\sqrt 3 - x} \right)}} \) \( = {{{x^2} - x\sqrt 3 + 3} \over {\sqrt 3 - x}}\)
với \(\,x \ne - \sqrt 3 \)
Do đó : \(\mathop {\lim }\limits_{x \to - \sqrt 3 } {{{x^3} + 3\sqrt 3 } \over {3 - {x^2}}} \) \( =\mathop {\lim }\limits_{x \to - \sqrt 3 } {{{x^2} - x\sqrt 3 + 3} \over {\sqrt 3 - x}}= {9 \over {2\sqrt 3 }} \) \( = {{3\sqrt 3 } \over 2}\)
LG b
\(\mathop {\lim }\limits_{x \to 4} {{\sqrt x - 2} \over {{x^2} - 4x}}\)
Lời giải chi tiết:
\(\eqalign{
& \mathop {\lim }\limits_{x \to 4} {{\sqrt x - 2} \over {{x^2} - 4x}} \cr &= \mathop {\lim }\limits_{x \to 4} {{\sqrt x - 2} \over {x\left( {x - 4} \right)}} \cr
& = \mathop {\lim }\limits_{x \to 4} \frac{{\sqrt x - 2}}{{x\left( {\sqrt x - 2} \right)\left( {\sqrt x + 2} \right)}}\cr &= \mathop {\lim }\limits_{x \to 4} {1 \over {x\left( {\sqrt x + 2} \right)}} = {1 \over {16}} \cr} \)
Cách khác:
\(\begin{array}{l}
\mathop {\lim }\limits_{x \to 4} \frac{{\sqrt x - 2}}{{{x^2} - 4x}}\\
= \mathop {\lim }\limits_{x \to 4} \frac{{\left( {\sqrt x - 2} \right)\left( {\sqrt x + 2} \right)}}{{\left( {{x^2} - 4x} \right)\left( {\sqrt x + 2} \right)}}\\
= \mathop {\lim }\limits_{x \to 4} \frac{{x - 4}}{{x\left( {x - 4} \right)\left( {\sqrt x + 2} \right)}}\\
= \mathop {\lim }\limits_{x \to 4} \frac{1}{{x\left( {\sqrt x + 2} \right)}} = \frac{1}{{16}}
\end{array}\)
LG c
\(\mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ + }} {{\sqrt {x - 1} } \over {{x^2} - x}}\)
Lời giải chi tiết:
\(\eqalign{
& \mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ + }} {{\sqrt {x - 1} } \over {{x^2} - x}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ + }} {{\sqrt {x - 1} } \over {x\left( {x - 1} \right)}} \cr
& = \mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ + }} {1 \over {x\sqrt {x - 1} }} = + \infty \cr} \)
Vì \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ + }} \left( {x\sqrt {x - 1} } \right) = 0\) và \(x\sqrt {x - 1} > 0,\forall x > 1\)
LG d
\(\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} {{\sqrt {{x^2} + x + 1} - 1} \over {3x}}\)
Phương pháp giải:
Nhân cả tử và mẫu với \(\sqrt {{x^2} + x + 1} + 1\)
Lời giải chi tiết:
\(\eqalign{
& \mathop {\lim }\limits_{x \to 0} {{\sqrt {{x^2} + x + 1} - 1} \over {3x}} \cr &= \mathop {\lim }\limits_{x \to 0} {{{x^2} + x + 1 - 1} \over {3x(\sqrt {{x^2} + x + 1} + 1)}} \cr
& = \mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \frac{{{x^2} + x}}{{3x\left( {\sqrt {{x^2} + x + 1} + 1} \right)}} \cr &= \mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \frac{{x\left( {x + 1} \right)}}{{3x\left( {\sqrt {{x^2} + x + 1} + 1} \right)}}\cr &= {1 \over 3}\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} {{x + 1} \over {\sqrt {{x^2} + x + 1} + 1}} = {1 \over 6} \cr} \)
Chương 4: Hydrocarbon
CHƯƠNG II. CẢM ỨNG
Bài 3. Phòng chống tệ nạn xã hội ở Việt Nam trong thời kì hội nhập quốc tế
PHẦN HAI. LỊCH SỬ THẾ GIỚI HIỆN ĐẠI (Phần từ năm 1917 đến năm 1945)
Unit 7: Ecological systems
SBT Toán Nâng cao Lớp 11
SGK Toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống
SGK Toán 11 - Cánh Diều
SGK Toán 11 - Chân trời sáng tạo
Chuyên đề học tập Toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống
Chuyên đề học tập Toán 11 - Cánh Diều
Chuyên đề học tập Toán 11 - Chân trời sáng tạo
SBT Toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống
SBT Toán 11 - Cánh Diều
SBT Toán 11 - Chân trời sáng tạo
Tổng hợp Lí thuyết Toán 11
Bài giảng ôn luyện kiến thức môn Toán lớp 11
SBT Toán Lớp 11
SGK Toán Lớp 11
Quên mật khẩu ?
Hoặc đăng nhập với
Điểm cần để chuộc tội: 0
Bé Cà đang rất bực vì quỹ điểm của bạn đã đạt ngưỡng báo động. Bé Cà đã tắt quyền đặt câu hỏi của bạn. Mau kiếm bù điểm chuộc lỗi với bé Cà
FQA tặng bạn
HSD: -
Xem lại voucher tại Trang cá nhân -> Lịch sử quà tặng
FQA tặng bạn
HSD: -
Xem lại voucher tại Trang cá nhân -> Lịch sử quà tặng
Để nhận quà tặng voucher bạn cần hoàn thành một nhiệm vụ sau