ADS

HÌNH HỌC- TOÁN 11 NÂNG CAO

Lớp 12

Lớp 11

SGK GDCD Lớp 11

Tiếng Anh

Sinh học

Tin học

SGK Tin học Lớp 11

Giáo dục kinh tế và pháp luật

Giáo dục thể chất

Giáo dục Quốc phòng và An ninh

HĐ trải nghiệm, hướng nghiệp

Video bài giảng

Trang chủ

Lớp 11

SGK Toán Nâng cao Lớp 11

HÌNH HỌC- TOÁN 11 NÂNG CAO

Câu 50 trang 123 Sách bài tập Hình học 11 Nâng cao

Đề bài

Cho hình chóp tam giác đều S.ABC cạnh đáy bằng a, đường cao SO = 2a. Gọi M là điểm thuộc đường cao AA₁ của tam giác ABC. Xét mặt phẳng (P) đi qua M và vuông góc với AA₁. Đặt AM = x.

a) Xác định thiết diện của hình chóp khi cắt bởi mp(P).

b) Tính diện tích thiết diện vừa xác định theo a và x. Xác định vị trí điểm M để diện tích thiết diện đó đạt giá trị lớn nhất.

Lời giải chi tiết

a) Vì và (P) qua điểm M nên (P) là mặt phẳng đi qua điểm M và song song với SO, BC.

Trường hợp x = 0, thiết diện là điểm A.

Trường hợp

, IJ đi qua điểm M và IJ // BC.

Vậy thiết diện của hình chóp S.ABC khi cắt bởi (P) là tam giác IKJ. Dễ thấy IKJ là tam giác cân tại K.

Trường hợp

, IJ đi qua M và IJ // BC.

, HK đi qua N và HK // BC.

Vậy thiết diện thu được là hình thang IJHK.

Mặt khác M, N lần lượt là trung điểm của IJ, HK; MN // SO; nên . Vậy tứ giác IJHK là hình thang cân.

Trường hợp , thiết diện là đoạn thẳng BC.

b) Trường hợp

Vậy

Trường hợp

Ta có:

Vậy

Dễ thấy khi thì diện tích thiết diện lớn nhất khi và chỉ khi . Lúc đó diện tích thiết diện bằng .

Khi thì diện tích thiết diện là:

Từ đó, suy ra diện tích thiết diện lớn nhất khi và chỉ khi .

Lúc đó diện tích thiết diện bằng .

Vậy khi M thay đổi trên AA₁ thì diện tích thiết diện lớn nhất bằng , lúc đó M được xác định bởi:

hay .

Fqa.vn

Bình luận (0)

Bạn cần đăng nhập để bình luận

Bài giải cùng chuyên mục

Câu 37 trang 121 Sách bài tập Hình học 11 Nâng cao Câu 37 trang 121 Sách bài tập Hình học 11 Nâng cao

Câu 41 trang 122 Sách bài tập Hình học 11 Nâng cao Câu 41 trang 122 Sách bài tập Hình học 11 Nâng cao

Câu 45 trang 122 Sách bài tập Hình học 11 Nâng cao Câu 45 trang 122 Sách bài tập Hình học 11 Nâng cao

Câu 47 trang 123 Sách bài tập Hình học 11 Nâng cao Câu 47 trang 123 Sách bài tập Hình học 11 Nâng cao

Câu 48 trang 123 Sách bài tập Hình học 11 Nâng cao Câu 48 trang 123 Sách bài tập Hình học 11 Nâng cao

Xem thêm

Chương bài liên quan

Bài 5. Khoảng cách

Bài tập ôn tập chương III

Các câu hỏi trắc nghiệm - Chương III

Gợi ý sách

Xem thêm

Bạn có câu hỏi cần được giải đáp?

Bộ sách liên quan

FQA.vn Nền tảng kết nối cộng đồng hỗ trợ giải bài tập học sinh trong khối K12. Sản phẩm được phát triển bởi CÔNG TY TNHH CÔNG NGHỆ GIA ĐÌNH (FTECH CO., LTD)

Điện thoại: 1900636019 Email: info@fqa.vn

Địa chỉ: Số 21 Ngõ Giếng, Phố Đông Các, Phường Ô Chợ Dừa, Quận Đống Đa, Thành phố Hà Nội, Việt Nam.

Liên kết · Hỏi đáp bài tập · Giải bài tập SGK · Cẩm nang · Đề ôn luyện

hỗ trợ · Điều khoản & chính sách · Sitemap · Liên hệ · Hướng dẫn sử dụng · Đánh giá và góp ý · Dịch vụ FQA media · Nội quy hoạt động

Tìm chúng tôi trên

Tải ứng dụng FQA

Người chịu trách nhiệm quản lý nội dung: Nguyễn Tuấn Quang Giấy phép thiết lập MXH số 07/GP-BTTTT do Bộ Thông tin và Truyền thông cấp ngày 05/01/2024