Câu C1 trang 191 SGK Vật lý 12

Đề bài

Chứng minh rằng, sau thời gian t = xT thì số hạt nhân phóng xạ còn lại là:

\(N = {{{N_0}} \over {{2^x}}}\)

Lời giải chi tiết

Ta có:

\(\eqalign{& \lambda  = {{\ln 2} \over T}  \cr &  - \,\lambda t =  - {t \over T}\ln 2 \Rightarrow  - \lambda tlne =  - {t \over {T\ln 2}}  \cr & Ln{e^{ - \lambda t}} = \ln {2^{ - {t \over T}}}  \cr & N = {N_0}{e^{ - \lambda t}} = {N_0}{2^{ - {t \over T}}} \cr} \)

Sau thời gian t = xT, số hạt nhân phóng xạ còn lại:

\(N = {N_0}{.2^{ - {{xT} \over T}}} = {N_0}{.2^{ - x}} = {{{N_0}} \over {{2^x}}}\)