Đề bài
Giải phương trình 3cos2 6x + 8sin3x cos3x – 4 = 0
Video hướng dẫn giải
Phương pháp giải - Xem chi tiết
- Biến đổi phương trình về bậc hai với ẩn \(t=\sin 6x \).
- Giải phương trình ẩn \(t\) và suy ra nghiệm.
Lời giải chi tiết
\(3cos^{2}6x + 8sin3x cos3x - 4 = 0\\⇔ 3(1-sin^{2}6x)+ 4sin6x - 4 = 0 \\⇔ - 3sin^{2}6x + 4sin6x - 1 = 0\)
Đặt \( sin6x = t \) với điều kiện \(-1 ≤ t ≤ 1 \)(*), ta được phương trình bậc hai theo t:
-3t2 + 4t - 1 = 0(1)
Δ = 42 - 4.(-1).(-3) = 4
Phương trình (1) có hai nghiệm là:
\(\eqalign{
& {t_1} = {{ - 4 + \sqrt 4 } \over {2.( - 3)}} = {1 \over 3}(TM) \cr
& {t_2} = {{ - 4 - \sqrt 4 } \over {2.( - 3)}} = 1\,(TM) \cr} \)
Ta có:
\( sin6x = {{ 1} \over 3} ⇔ 6x = arcsin {{ 1} \over 3} + k2\pi\) và \(6x = \pi - arcsin {{ 1} \over 3} + k2\pi \)
\(⇔ x = {1 \over 6} arcsin {{ 1} \over 3}+{{k\pi } \over 3}\) và \(x = {\pi \over 6} - {1 \over 6} arcsin {{ 1} \over 3} + {{k\pi } \over 3}, k \in \mathbb{Z}\)
\(sin6x = 1 ⇔ sin6x = \sin {{ \pi } \over 2}\)
\(⇔ 6x = {{ \pi } \over 2} + k2π, k ∈ \mathbb{Z}\)
\(⇔ x = {{ \pi } \over 12} + {{k\pi } \over 3}, k ∈ \mathbb{Z}\)
Chủ đề 4. Trách nhiệm với gia đình
Bài 4. Một số vấn đề về vi phạm pháp luật bảo vệ môi trường
Phần hai. CÔNG DÂN VỚI CÁC VẤN ĐỀ CHÍNH TRỊ XÃ HỘI
Chuyên đề 3: Dầu mỏ và chế biến dầu mỏ
Tiếng Anh 11 mới tập 2
SGK Toán Nâng cao Lớp 11
SBT Toán Lớp 11
SBT Toán Nâng cao Lớp 11
SGK Toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống
SGK Toán 11 - Cánh Diều
SGK Toán 11 - Chân trời sáng tạo
Chuyên đề học tập Toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống
Chuyên đề học tập Toán 11 - Cánh Diều
Chuyên đề học tập Toán 11 - Chân trời sáng tạo
SBT Toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống
SBT Toán 11 - Cánh Diều
SBT Toán 11 - Chân trời sáng tạo
Tổng hợp Lí thuyết Toán 11
Bài giảng ôn luyện kiến thức môn Toán lớp 11