PHẦN HÌNH HỌC - VỞ BÀI TẬP TOÁN 9 TẬP 1

Bài 22 trang 127 Vở bài tập toán 9 tập 1

Đề bài

Cho đường tròn \((O)\), điểm \(A\) nằm bên ngoài đường tròn. Kẻ các tiếp tuyến \(AB,\ AC\) với đường tròn (\(B,\ C\) là các tiếp điểm).

a) Chứng minh rằng \(OA\) vuông góc với \(BC\).

b) Vẽ đường kính \(CD\). Chứng minh rằng \(BD\) song song với \(AO\).

c) Tính độ dài các cạnh của tam giác \(ABC\); biết \(OB=2cm,\ OA=4cm\).

Phương pháp giải - Xem chi tiết

a) Dùng tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau.

b) Dùng tính chất đường trung bình trong tam giác.

c) Dùng định lí Py-ta-go và tính chất của tam giác cân, tam giác đều. 

Lời giải chi tiết

a) Theo tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau tại \(A\) ta có :

\(AB = AC,\widehat {OAB} = \widehat {OAC}.\)

Tam giác \(ABC\) có hai cạnh bằng nhau nên là tam giác cân, lại có \(AO\) là tia phân giác nên \(AO \bot BC.\)

b) Ta chứng minh \(OH\) là đường trung bình của tam giác \(CBD.\) Gọi \(H\) là giao điểm của và \(BC.\) Ta có

\(BH = HC\) (vì trong tam giác cân tia phân giác hạ từ đỉnh đồng thời là đường trung tuyến).

Mặt khác, \(DO = CO\) (bán kính) nên \(OH\) là đường trung bình của tam giác \(CBD,\) suy ra \(BD//OH,\) tức là \(BD//AO.\)

c) Tính \(AC:\) Áp dụng định lí Py-ta-go ta có : \(A{C^2} = A{B^2} = A{O^2} - B{O^2}\)\( = {4^2} - {2^2} = 12\left( {cm} \right)\)

suy ra \(AC = \sqrt {12}  = 2\sqrt 3 \left( {cm} \right).\)

Xét tam giác vuông \(OAC,\) ta có \(\sin \widehat {OAC} = \dfrac{{OC}}{{OA}} = \dfrac{2}{4} = \dfrac{1}{2}\) nên \(\widehat {AOC} = {30^o},\) do đó \(\widehat {BAC} = 2.\widehat {OAC} = {60^o}.\)

Tam giác \(ABC\) là tam giác đều vì là tam giác cân có một góc \({60^o}\). 

Do đó \(AB = BC = AC = 2\sqrt 3 \left( {cm} \right).\)

Chú ý :

Câu b) còn có thể giải theo cách khác như sau :

Chứng minh \(BD \bot BC\) và \(AO \bot BC\) từ đó suy ra \(BD//AO.\)

Fqa.vn
Bình chọn:
0/5 (0 đánh giá)
Báo cáo nội dung câu hỏi
Bình luận (0)
Bạn cần đăng nhập để bình luận
Bạn chắc chắn muốn xóa nội dung này ?
FQA.vn Nền tảng kết nối cộng đồng hỗ trợ giải bài tập học sinh trong khối K12. Sản phẩm được phát triển bởi CÔNG TY TNHH CÔNG NGHỆ GIA ĐÌNH (FTECH CO., LTD)
Điện thoại: 1900636019 Email: info@fqa.vn
Location Địa chỉ: Số 21 Ngõ Giếng, Phố Đông Các, Phường Ô Chợ Dừa, Quận Đống Đa, Thành phố Hà Nội, Việt Nam.
Tải ứng dụng FQA
Người chịu trách nhiệm quản lý nội dung: Nguyễn Tuấn Quang Giấy phép thiết lập MXH số 07/GP-BTTTT do Bộ Thông tin và Truyền thông cấp ngày 05/01/2024
Copyright © 2023 fqa.vn All Rights Reserved