Bài 1. Một số hệ thức về cạnh và đường cao trong tam giác vuông
Bài 2. Tỉ số lượng giác của góc nhọn
Bài 3. Bảng lượng giác
Bài 4. Một số hệ thức về cạnh và góc trong tam giác vuông
Bài 5. Ứng dụng thực tế các tỉ số lượng giác của góc nhọn. Thực hành ngoài trời
Ôn tập chương I. Hệ thức lượng trong tam giác vuông
Bài 1. Sự xác định đường tròn. Tính chất đối xứng của đường tròn
Bài 2. Đường kính và dây của đường tròn
Bài 3. Liên hệ giữa dây và khoảng cách từ tâm đến dây
Bài 4. Vị trí tương đối của đường thẳng và đường tròn
Bài 5. Dấu hiệu nhận biết tiếp tuyến của đường tròn
Bài 6. Tính chất của hai tiếp tuyến cắt nhau
Bài 7. Vị trí tương đối của hai đường tròn
Ôn tập chương II. Đường tròn
Đề bài
Cho đường tròn \((O)\), điểm \(A\) nằm bên ngoài đường tròn. Kẻ các tiếp tuyến \(AB,\ AC\) với đường tròn (\(B,\ C\) là các tiếp điểm).
a) Chứng minh rằng \(OA\) vuông góc với \(BC\).
b) Vẽ đường kính \(CD\). Chứng minh rằng \(BD\) song song với \(AO\).
c) Tính độ dài các cạnh của tam giác \(ABC\); biết \(OB=2cm,\ OA=4cm\).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
a) Dùng tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau.
b) Dùng tính chất đường trung bình trong tam giác.
c) Dùng định lí Py-ta-go và tính chất của tam giác cân, tam giác đều.
Lời giải chi tiết
a) Theo tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau tại \(A\) ta có :
\(AB = AC,\widehat {OAB} = \widehat {OAC}.\)
Tam giác \(ABC\) có hai cạnh bằng nhau nên là tam giác cân, lại có \(AO\) là tia phân giác nên \(AO \bot BC.\)
b) Ta chứng minh \(OH\) là đường trung bình của tam giác \(CBD.\) Gọi \(H\) là giao điểm của và \(BC.\) Ta có
\(BH = HC\) (vì trong tam giác cân tia phân giác hạ từ đỉnh đồng thời là đường trung tuyến).
Mặt khác, \(DO = CO\) (bán kính) nên \(OH\) là đường trung bình của tam giác \(CBD,\) suy ra \(BD//OH,\) tức là \(BD//AO.\)
c) Tính \(AC:\) Áp dụng định lí Py-ta-go ta có : \(A{C^2} = A{B^2} = A{O^2} - B{O^2}\)\( = {4^2} - {2^2} = 12\left( {cm} \right)\)
suy ra \(AC = \sqrt {12} = 2\sqrt 3 \left( {cm} \right).\)
Xét tam giác vuông \(OAC,\) ta có \(\sin \widehat {OAC} = \dfrac{{OC}}{{OA}} = \dfrac{2}{4} = \dfrac{1}{2}\) nên \(\widehat {AOC} = {30^o},\) do đó \(\widehat {BAC} = 2.\widehat {OAC} = {60^o}.\)
Tam giác \(ABC\) là tam giác đều vì là tam giác cân có một góc \({60^o}\).
Do đó \(AB = BC = AC = 2\sqrt 3 \left( {cm} \right).\)
Chú ý :
Câu b) còn có thể giải theo cách khác như sau :
Chứng minh \(BD \bot BC\) và \(AO \bot BC\) từ đó suy ra \(BD//AO.\)
Bài 38. Phát triển tổng hợp kinh tế và bảo vệ tài nguyên, môi trường Biển - Đảo
Bài giảng ôn luyện kiến thức cuối học kì 1 môn Ngữ văn lớp 9
Bài 13
Đề thi vào 10 môn Toán Cà Mau
Bài 8. Sự phát triển và phân bố nông nghiệp