Cho đường tròn (O), điểm I nằm bên ngoài đường tròn. Kẻ tiếp tuyến IA, IB với đường tròn (A, B là các tiếp điểm). Gọi H là giao điểm của IO và AB. Cho biết AB = 24cm, IA = 20cm.

a) Tính độ dài AH, IH, OH.

b) Tính bán kính của đường tròn (O).

Phương pháp giải - Xem chi tiết

a) Áp dụng tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau và định lí Py-ta-go.

b) Áp dụng định lí Py-ta-go để tính độ dài đoạn \(OA.\)

Lời giải chi tiết

a) Theo tính chất của hai tiếp tuyến cắt nhau, ta có \(IA = IB,\) \(IO\) là tia phân giác của \(\widehat {AIB}\)

Tam giác \(IAB\) cân tại \(I\) có \(IH\) là đường phân giác nên cũng là đường cao và đường trung tuyến.

Do đó \(AH = HB = \dfrac{{AB}}{2} = 12\left( {cm} \right).\)

Tính \(IH:\) Áp dụng định lí Py-ta-go vào tam giác vuông \(IAH\) ta có :

\(I{H^2} = A{I^2} - A{H^2}\)\( = {20^2} - {12^2} = 256\)

Suy ra \(IH = 16cm.\)

Tính \(OH:\) Xét tam giác \(OAI\) vuông tại \(A,\) đường cao \(AH,\) ta có :

\(A{H^2} = OH.IH\) hay \({12^2} = OH.16.\) Do đó \(OH = \dfrac{{{{12}^2}}}{{16}} = 9\left( {cm} \right).\)

b) Tính \(OA:\) Áp dụng định lí Py-ta-go vào tam giác vuông \(AHO\) ta có \(OA = \sqrt {A{H^2} + O{H^2}} \)\(= \sqrt {{{12}^2} + {9^2}} = \sqrt {225} \left( {cm} \right).\)

Do đó \(OA = 15cm.\)

Fqa.vn

Báo cáo nội dung câu hỏi

Khác

Bình luận (0)

Bạn cần đăng nhập để bình luận

Xác nhận

Bạn chắc chắn muốn xóa nội dung này ?

Chương bài liên quan

Bài 7. Vị trí tương đối của hai đường tròn

Ôn tập chương II. Đường tròn

Gợi ý sách

Xem thêm

Bạn có câu hỏi cần được giải đáp?

Bộ sách liên quan

FQA.vn Nền tảng kết nối cộng đồng hỗ trợ giải bài tập học sinh trong khối K12. Sản phẩm được phát triển bởi CÔNG TY TNHH CÔNG NGHỆ GIA ĐÌNH (FTECH CO., LTD)

Điện thoại: 1900636019 Email: info@fqa.vn

Địa chỉ: Số 21 Ngõ Giếng, Phố Đông Các, Phường Ô Chợ Dừa, Quận Đống Đa, Thành phố Hà Nội, Việt Nam.

Liên kết · Hỏi đáp bài tập · Giải bài tập SGK · Cẩm nang · Đề ôn luyện

hỗ trợ · Điều khoản & chính sách · Sitemap · Liên hệ · Hướng dẫn sử dụng · Đánh giá và góp ý · Dịch vụ FQA media

Tải ứng dụng FQA

Người chịu trách nhiệm quản lý nội dung: Nguyễn Tuấn Quang Giấy phép thiết lập MXH số 07/GP-BTTTT do Bộ Thông tin và Truyền thông cấp ngày 05/01/2024