Đề kiểm tra 15 phút - Đề số 2 - Bài 3 - Chương 4 - Đại số 9

Đề bài

Bài 1: Tìm a, b, c trong mỗi phương trình sau :

a)\(\left( {x - 2} \right)\left( {x + 3} \right) = 0\)                            

b) \(\left( {2x - 3} \right)\left( {x + 1} \right) = 0.\)

Bài 2: Cho phương trình : \({x^2} + mx - 35 = 0.\)

a) Tìm m, biết rằng phương trình có một nghiệm \(x = 7.\)

b) Giải phương trình với m vừa tìm được.

Bài 3: Tìm m để phương trình \({x^2} + m = 0\) có nghiệm.

LG bài 1

Phương trình bậc hai tổng quát có dạng: 

\(\) \[a{x^2} + bx + c = 0\left( {a \ne 0} \right)\] 

Chú ý: Ta phải đưa phương trình về phương trình bậc hai tổng quát rồi mới suy ra hệ số a,b,c

Lời giải chi tiết:

Bài 1: a) Ta có : \(\left( {x - 2} \right)\left( {x + 3} \right) = 0 \)

\(\Leftrightarrow {x^2} + 3x - 2x - 6 = 0\)

\( \Leftrightarrow {x^2} + x - 6 = 0\)

Vậy: \(a = 1;   b = 1;    c = − 6.\)

b) Ta có : \(\left( {2x - 3} \right)\left( {x + 1} \right) = 0\)

\(\Leftrightarrow 2{x^2} + 2x - 3x - 3 = 0\)

\( \Leftrightarrow 2{x^2} - x - 3 = 0\)

Vậy: \(a = 2;   b = − 1;   c = − 3.\)

LG bài 2

Phương pháp giải:

a. Thay x=7 vào phương trình ta tìm được m

b. Thay m vào phương trình ban đầu ta được phương trình bậc hai, giải ra ta tìm được nghiệm và KL

Lời giải chi tiết:

Bài 2: a) Vì \(x = 7\) là một nghiệm của phương trình, nên ta có :

\({7^2} + 7m - 35 = 0 \Leftrightarrow m =  - 2.\)

b) Với \(m = − 2\), phương trình có dạng : \({x^2} - 2x - 35 = 0\)

\( \Leftrightarrow {x^2} - 2x + 1 - 36 = 0 \)

\(\Leftrightarrow {\left( {x - 1} \right)^2} = 36\)

\( \Leftrightarrow \left| {x - 1} \right| = 6 \Leftrightarrow \left[ \matrix{  x - 1 = 6 \hfill \cr  x - 1 =  - 6 \hfill \cr}  \right.\)

\(\Leftrightarrow \left[ \matrix{  x = 7 \hfill \cr  x =  - 5. \hfill \cr}  \right.\)

Vậy phương trình có hai nghiệm : \({x_1} = 7;{x_2} =  - 5.\)

LG bài 3

Phương pháp giải:

Chuyển m sang vế phải ta đánh giá dấu của vế trái suy ra các giá trị của m

Lời giải chi tiết:

Bài 3: Ta có : \({x^2} + m = 0 \Leftrightarrow {x^2} =  - m.\) Vì \({x^2} \ge 0\), nên  phương trình có nghiệm khi và chỉ khi \( - m \ge 0 \Leftrightarrow m \le 0.\)