Bài 1. Một số hệ thức về cạnh và đường cao trong tam giác vuông
Bài 2. Tỉ số lượng giác của góc nhọn
Bài 3. Bảng lượng giác
Bài 4. Một số hệ thức về cạnh và góc trong tam giác vuông
Bài 5. Ứng dụng thực tế các tỉ số lượng giác của góc nhọn. Thực hành ngoài trời
Ôn tập chương I – Hệ thức lượng giác trong tam giác vuông
Đề kiểm tra 15 phút - Chương 1 - Hình học 9
Đề kiểm tra 45 phút (1 tiết) - Chương 1 - Hình học 9
Bài 1. Sự xác định của đường tròn. Tính chất đối xứng của đường tròn
Bài 2. Đường kính và dây của đường tròn
Bài 3. Liên hệ giữa dây và khoảng cách từ tâm đến dây
Bài 4. Vị trí tương đối của đường thẳng và đường tròn
Bài 5. Dấu hiệu nhận biết tiếp tuyến của đường tròn
Bài 6. Tính chất của hai tiếp tuyến cắt nhau
Bài 7. Vị trí tương đối của hai đường tròn
Bài 8. Vị trí tương đối của hai đường tròn (tiếp theo)
Ôn tập chương II – Đường tròn
Đề kiểm tra 15 phút - Chương 2 - Hình học 9
Đề kiểm tra 45 phút (1 tiết) - Chương 2 - Hình học 9
Đề bài
Đề bài
Bài 1. Không dùng bảng và máy tính, hãy tính:
\(A = {\sin ^2}10^\circ + {\sin ^2}20^\circ + ... + {\sin ^2}70^\circ \)\(\;+ {\sin ^2}80^\circ \)
Bài 2. Cho tam giác ABC vuông tại A, biết \(AC = 12cm, BC = 15cm.\)
a. Giải tam giác vuông ABC.
b. Tính độ dài đường cao AH và đường phân giác AD của ∆ABC (số đo góc làm tròn đến độ, độ dài đoạn thẳng làm tròn đến chữ số thập phân thứ hai)
Bài 3. Cho hình bình hành ABCD có BD vuông góc với BC. Biết \(AB = a\), \(\widehat A = \alpha .\) Tính diện tích hình bình hành ABCD theo a và α.
Bài 4. Dựng góc \(α\), biết \(\tan α = 0,75\) (vẽ hình và nêu cách dựng).
LG bài 1
LG bài 1
Phương pháp giải:
Sử dụng:
Nếu hai góc phụ nhau thì sin góc này bằng côsin góc kia, tang góc này bằng côtang góc kia.
\({\sin ^2}\alpha + {\cos ^2}\alpha = 1\)
Lời giải chi tiết:
Ta có:
\(\eqalign{ & A = {\sin ^2}10^\circ + {\sin ^2}20^\circ + {\sin ^2}30^\circ + {\sin ^2}40^\circ + {\sin ^2}50^\circ + {\sin ^2}60^\circ + {\sin ^2}70^\circ + {\sin ^2}80^\circ \cr & = \left( {{{\sin }^2}10^\circ + {{\sin }^2}80^\circ } \right) + \left( {{{\sin }^2}20^\circ + {{\sin }^2}70^\circ } \right) + \left( {{{\sin }^2}30^\circ + {{\sin }^2}60^\circ } \right) + \left( {{{\sin }^2}40^\circ + {{\sin }^2}50^\circ } \right) \cr & = \left( {{{\sin }^2}10^\circ + {{\cos }^2}10^\circ } \right) + \left( {{{\sin }^2}20^\circ + {{\cos }^2}20^\circ } \right) + \left( {{{\sin }^2}30^\circ + {{\cos }^2}30^\circ } \right) + \left( {{{\sin }^2}40^\circ + {{\cos }^2}40^\circ } \right) \cr & = 1 + 1 + 1 + 1 = 4 \cr} \)
LG bài 2
LG bài 2
Phương pháp giải:
Sử dụng: Định lý Pytago và hệ thức lượng trong tam giác vuông
Lời giải chi tiết:
a. Ta có:
\(\eqalign{ & AB = \sqrt {B{C^2} - A{C^2}} = \sqrt {{{15}^2} - {{12}^2}} = 9\,\left( {cm} \right) \cr & \sin B = {{AC} \over {BC}} = {{12} \over {15}} = {4 \over 5} \Rightarrow \widehat B \approx 53^\circ \cr} \)
Do đó: \(\widehat C \approx 90^\circ - 53^\circ = 37^\circ \)
b. ∆ABC vuông có đường cao AH, ta có:
AH.BC = AB.AC (định lí 3)
\( \Rightarrow AH = {{AB.AC} \over {BC}} = {{9.12} \over {15}} = 7,2\,\left( {cm} \right)\)
AD là phân giác của ∆ABC (gt)
\(\widehat {BAD} = \widehat {DAC} = {{\widehat {BAC}} \over 2} = {{90^\circ } \over 2} = 45^\circ \)
Lại có: \(\widehat {HAC} = \widehat B \approx 53^\circ \) (cùng phụ với góc C)
\( \Rightarrow \widehat {HAD} = \widehat {HAC} - \widehat {DAC} \approx 53^\circ - 45^\circ = 8^\circ \)
Xét tam giác vuông AHD ta có:
\(AH = AD.\cos \widehat {HAD} \Rightarrow AD = {{AH} \over {\cos \widehat {HAD}}} = {{7,2} \over {\cos 8^\circ }} \approx 7,27cm.\)
LG bài 3
LG bài 3
Phương pháp giải:
Sử dụng:
Trong một tam giác vuông, mỗi cạnh góc vuông bằng: Cạnh huyền nhân với sin góc đối hoặc nhân với côsin góc kề.
Lời giải chi tiết:
ABCD là hình bình hành nên \(\widehat C = \widehat A = \alpha \) và \(DC = AB = a\)
Ta có: ∆BDC vuông tại B (gt) nên \(BC = DC.\cosα = a.\cosα\)
Kẻ đường cao BH của tam giác BDC,
ta có ∆BHC vuông tại H:
\(BH = BC.\sin C = a.\cosα.\sinα.\)
Do đó: \({S_{ABCD}} = DC.BH \)\(\;= a.a.\cos \alpha .\sin \alpha = {a^2}.cos\alpha .sin\alpha \) (đvdt)
LG bài 4
LG bài 4
Phương pháp giải:
Sử dụng: \(\tan \alpha = \dfrac{{cạnh\, đối}}{{cạnh\,kề}}\)
Lời giải chi tiết:
\(\tan \alpha = 0,75 = {3 \over 4}\)
Cách dựng:
- Dựng góc vuông \(\widehat {xAy}\)
- Trên tia Ax lấy \(AB = 3.\)
- Trên tia Ay lấy \(AC = 4.\)
- Nối B với C
Ta được góc ACB là góc \(α\) cần dựng.
Chứng minh:
Xét tam giác ABC vuông tại A có \(\tan \alpha = \tan C \)\(= \dfrac{{AB}}{{AC}} = \dfrac{3}{4} = 0,75\)
PHẦN HÌNH HỌC - VỞ BÀI TẬP TOÁN 9 TẬP 1
CHƯƠNG IV. SỰ BẢO TOÀN VÀ CHUYỂN HÓA NĂNG LƯỢNG
Bài 4: Bảo vệ hoà bình
Đề thi vào 10 môn Văn Thanh Hóa
Unit 7: Saving Energy - Tiết kiệm năng lượng