Câu 7. Cho x và y là hai đại lượng tỉ lệ nghịch. Khi \(x = \dfrac{{ - 1}}{2}\) thì \(y = 8\). Khi đó hệ số tỉ lệ a và công thức biểu diễn y theo x là:

A. \(a = - 4;\,y = - 4x\)

B. \(a = - 16;\,y = \dfrac{{ - 16}}{x}\)

C. \(a = - 4;\,y = \dfrac{{ - 4}}{x}\)

D. \(a = 8;\,y = 8x\)

Câu 8. Cho hai đa thức \(f(x) = - {x^5} + 2{x^4} - {x^2} - 1;g(x) = - 6 + 2x - 3{x^3} - {x^4} + 3{x^5}\). Giá trị của \(\)\(h(x) = f(x) - g(x)\) tại x = -1 là:

A. –8

B. –12

C. 10

D. 18

II. PHẦN TỰ LUẬN (8,0 điểm)

Bài 1. (1 điểm) Tìm \(x\) biết:

a) \( - 0,1:x = - 0,2:0,06\)

b) \(\dfrac{{2 - x}}{4} = \dfrac{{3x - 1}}{3}\)

Bài 2. (1,5 điểm) Ba đơn vị kinh doanh A, B và C góp vốn theo tỉ lệ \(2\,\,:3\,\,:\,\,7\) sau một năm thu được tổng cộng \(960\) triệu đồng tiền lãi. Hỏi mỗi đơn vị được chia bao nhiêu tiền lãi biết tiền lãi được chia tỉ lệ thuận với số vốn đã góp.

Bài 3. (2 điểm) Cho các đa thức:

\(F\left( x \right) = 5{x^2} - 1 + 3x + {x^2} - 5{x^3}\) và \(G\left( x \right) = 2 - 3{x^3} + 6{x^2} + 5x - 2{x^3} - x.\)

a) Thu gọn và sắp xếp hai đa thức \(F\left( x \right)\) và \(G\left( x \right)\) theo lũy thừa giảm dần của biến.

b) Tính \(M\left( x \right) = F\left( x \right) - G\left( x \right)\); Tìm nghiệm của đa thức \(M\left( x \right)\)

c) Tìm đa thức \(N\left( x \right)\) biết \(N\left( x \right) + F\left( x \right) = - G\left( x \right)\)

Bài 4. (3 điểm) Cho \(\Delta ABC\) cân tại A có AM là đường trung tuyến.

a) Chứng minh \(\Delta AMB = \Delta AMC\).

b) Trên tia đối của tia MA lấy điểm D sao cho MA = MD. Chứng minh BC là tia phân giác của \(\widehat {ABD}\).

c) Lấy điểm E trên đoạn thẳng MC sao cho EC = 2EM, gọi I là trung điểm DC.

Chứng minh: \(2EI < AB + CE\).

Bài 5. (0,5 điểm) Cho đa thức \(f\left( x \right)\) thỏa mãn \(f\left( x \right) + x.f\left( { - x} \right) = x + 1\) với mọi giá trị của \(x\). Tính \(f\left( 1 \right)\).

Lời giải

I. Trắc nghiệm

1.C	2.B	3. B	4.A
5.C	6.D	7.C	8.C

Câu 1:

Phương pháp:

Nếu \(\Delta ABC\) có trung tuyến \(AM\) và trọng tâm \(G\) thì \(AG = \dfrac{2}{3}AM\).

Cách giải:

Nếu \(\Delta ABC\) có trung tuyến \(AM\) và trọng tâm \(G\) thì \(AG = \dfrac{2}{3}AM;GM = \dfrac{1}{3}AM;AG = 2GM\)

Chọn B.

Câu 2:

Phương pháp:

Vận dụng kiến thức về hai đại lượng tỉ lệ nghịch với nhau.

Cách giải:

\(x\) và \(y\) là hai đại lượng tỉ lệ nghịch với nhau \( \Rightarrow y = \dfrac{a}{x}\left( {a \ne 0} \right)\)

Thay \(x = 5;y = 10\) vào ta được: \(10 = \dfrac{a}{5} \Rightarrow a = 10.5 = 50\)

Vậy hệ số tỉ lệ của \(y\) so với \(x\) là \(50\).

Ta có: \(y = \dfrac{{50}}{x}\), khi \(x = 2\) thì \(y = \dfrac{{50}}{2} = 25\).

Chọn B.

Câu 3:

Phương pháp:

Sử dụng tính chất tia phân giác của góc và định lí tổng 3 góc trong một tam giác.

Cách giải:

Ta có: \(\widehat {BOC} = {180^^\circ }{\rm{ \;}} - \widehat {{B_1}} - \widehat {{C_1}}\).

Vì BD và CE lần lượt là các tia phân giác của góc B và C nên ta có: \(\widehat {{B_1}} = \dfrac{{\hat B}}{2};{\mkern 1mu} \widehat {{C_1}} = \dfrac{{\hat C}}{2}\).

Trong tam giác ABC ta có: \(\hat B + \hat C = {180^^\circ }{\rm{ \;}} - \hat A = {180^^\circ }{\rm{ \;}} - {70^^\circ }{\rm{ \;}} = {110^^\circ }\).

\( \Rightarrow \widehat {BOC} = {180^^\circ }{\rm{ \;}} - \widehat {{B_1}} - \widehat {{C_1}} = {180^^\circ }{\rm{ \;}} - \dfrac{{\hat B + \hat C}}{2} = {180^^\circ }{\rm{ \;}} - {55^^\circ }{\rm{ \;}} = {125^^\circ }\)

Chọn B.

Câu 4:

Phương pháp:

+ Mọi điểm nằm trên đường phân giác của một góc thì cách đều hai cạnh của góc.

+ Giao của ba đường phân giác trong tam giác cách đều ba cạnh của tam giác đó.

+ Giao điểm của ba đường phân giác trong tam giác là tâm đường tròn nội tiếp của tam giác đó.

Cách giải:

Gọi \(I\) là giao điểm của ba đường phân giác của tam giác thì \(I\)cách đều ba cạnh của tam giác.

Chọn A.

Câu 5

Phương pháp:

+ Tam giác cân có hai góc ở đáy bằng nhau.

+ Tam giác cân có hai đường trung tuyến ứng với hai cạnh bên bằng nhau.

+ Tổng ba góc trong một tam giác bằng \({180^o}\)

Cách giải:

+ Theo tính chất của tam giác cân thì A, D đúng.

+ Ta có \(\angle A = \angle B = \dfrac{{{{180}^o} - \angle C}}{2} < {90^o}\) . Vậy B đúng.

+ Tam giác ABC cân tại C thì \(AC > AB\)hoặc \(AC \le AB\). Vậy đáp án C sai.

Chọn C.

Câu 6.

Phương pháp:

Gọi số gam trong \(10\,000m\) dây đồng là \(x\left( g \right)\)

Vì khối lượng của dây đồng tỉ lệ thuận với chiều dài của dây đồng nên lập được dãy tỉ số bằng nhau, từ đó tìm được \(x\).

Cách giải:

Đổi \(10km = 10\,000m\)

Gọi số gam trong \(10\,000m\) dây đồng là \(x\left( g \right)\)

Vì khối lượng của dây đồng tỉ lệ thuận với chiều dài của dây đồng nên ta có:

\(\dfrac{{43}}{5} = \dfrac{x}{{10\,000}}\)

Suy ra \(x = \dfrac{{43}}{5}.10\,000 = 86\,000\left( g \right) = 86\left( {kg} \right)\)

Vậy \(10km\) dây đồng nặng \(86kg\)

Chọn A.

Câu 7.

Phương pháp:

Nếu đại lượng y liên hệ với đại lượng x theo công thức \(y = \dfrac{a}{x}\) hay \(x.y = a\) (a là hằng số khác 0) thì y tỉ lệ nghịch với x theo hệ số tỉ lệ a.

Cách giải:

Vì x và y là hai đại lượng tỉ lệ nghịch với nhau nên hệ số tỉ lệ \(a = {x_1}.{y_1} = \dfrac{{ - 1}}{2}.8 = - 4\)

Vì x và y là hai đại lượng tỉ lệ nghịch với nhau theo hệ số tỉ lệ \(a = - 4\) nên \(y = \dfrac{{ - 4}}{x}\)

Vậy công thức biểu diễn y theo x là \(y = \dfrac{{ - 4}}{x}\)

Vậy \(a = - 4\), \(y = \dfrac{{ - 4}}{x}\).

Chọn C.

Câu 8.

Phương pháp:

- Để trừ hai đa thức, ta nhóm các hạng tử cùng bậc với nhau và rút gọn.

- Thay \(x = - 1\) vào đa thức h(x) vừa tìm được để tìm giá trị của h(x).

Cách giải:

\(\begin{array}{l}h(x) = f(x) - g(x) = \left( { - {x^5} + 2{x^4} - {x^2} - 1} \right) - \left( { - 6 + 2x - 3{x^3} - {x^4} + 3{x^5}} \right)\,\,\,\\\;\;\;\;\;\;\; = - {x^5} + 2{x^4} - {x^2} - 1 + 6 - 2x + 3{x^3} + {x^4} - 3{x^5}\\\;\;\;\;\;\;\; = \left( { - {x^5} - 3{x^5}} \right) + \left( {2{x^4} + {x^4}} \right) + 3{x^3} - {x^2} - 2x + 5\\\;\;\;\;\;\;\; = - 4{x^5} + 3{x^4} + 3{x^3} - {x^2} - 2x + 5.\end{array}\)

Thay \(x = - 1\) vào đa thức h(x) ta có: \(h( - 1) = - 4.{( - 1)^5} + 3.{( - 1)^4} + 3.{( - 1)^3} - {( - 1)^2} - 2.( - 1) + 5 = - 4.( - 1) + 3.1 + 3.( - 1) - 1 + 2 + 5 = 10\)

Vậy giá trị của h(x) là 10 tại \(x = - 1\).

Chọn C

II. PHẦN TỰ LUẬN (8,0 điểm)

Bài 1.

Phương pháp

Vận dụng tính chất của tỉ lệ thức: Nếu \(\dfrac{a}{b} = \dfrac{c}{d}\) thì \(a.d = b.c\) từ đó tìm \(x\)

Cách giải:

a) \( - 0,1:x = - 0,2:0,06\)

\(\begin{array}{l}\dfrac{{ - 0,1}}{x} = \dfrac{{ - 0,2}}{{0,06}}\\\dfrac{{ - 0,1}}{x} = \dfrac{{ - 1}}{5}:\dfrac{3}{{50}}\\\dfrac{{ - 0,1}}{x} = \dfrac{{ - 1}}{5}.\dfrac{{50}}{3}\\\dfrac{{ - 0,1}}{x} = \dfrac{{ - 10}}{3}\end{array}\)

Áp dụng tính chất tỉ lệ thức ta có:

\(\begin{array}{l} - 0,1.3 = - 10x\\ - 0,3 = - 10x\\x = - 0,3:\left( { - 10} \right)\\x = \dfrac{{ - 3}}{{10}}.\left( {\dfrac{1}{{ - 10}}} \right)\\x = \dfrac{3}{{100}}\end{array}\)

Vậy \(x = \dfrac{3}{{100}}\)

b) \(\dfrac{{2 - x}}{4} = \dfrac{{3x - 1}}{3}\)

\(\begin{array}{l}3\left( {2 - x} \right) = 4\left( {3x - 1} \right)\\6 - 3x = 12x - 4\\ - 3x - 12x = - 4 - 6\\ - 15x = - 10\\x = \dfrac{2}{3}\end{array}\)

Vậy \(x = \dfrac{2}{3}\)

Câu 2

Phương pháp:

Gọi số tiền lãi của ba đơn vị kinh doanh A, B và C lần lượt là \(x,y,z\) (triệu đồng) (điều kiện: \(x,y,z \in \mathbb{N}\))

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau để giải toán.

Cách giải:

Gọi số tiền lãi của ba đơn vị kinh doanh A, B và C lần lượt là \(x,y,z\) (triệu đồng) (điều kiện: \(x,y,z > 0\))

Theo bài ra, ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}\dfrac{x}{2} = \dfrac{y}{3} = \dfrac{z}{7}\\x + y + z = 960\end{array} \right.\)

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta có: \(\dfrac{x}{2} = \dfrac{y}{3} = \dfrac{z}{7} = \dfrac{{x + y + z}}{{2 + 3 + 7}} = \dfrac{{960}}{{12}} = 80\)

Khi đó, \(\dfrac{x}{2} = 80 \Rightarrow x = 160\) (tmđk)

\(\dfrac{y}{3} = 80 \Rightarrow y = 240\) (tmđk)

\(\dfrac{z}{7} = 80 \Rightarrow y = 560\) (tmđk)

Vậy số tiền lãi của ba đơn vị kinh doanh là: Đơn vị A: 160 triệu đồng, đơn vị B: 240 triệu đồng, đơn vị C: 560 triệu đồng.

Bài 3.

Phương pháp

a) Thu gọn và sắp xếp theo lũy thừa giảm dần của biến của hai đa thức \(F\left( x \right)\) và \(G\left( x \right)\). Khi thu gọn các đơn thức đồng dạng ta cộng hệ số với nhau và giữ nguyên phần biến, sau đó sắp xếp theo lũy thừa giảm dần của biến số.

b) Tính \(M\left( x \right) = F\left( x \right) - G\left( x \right)\). Ta thực hiện trừ hai đa thức. Sau đó tìm nghiệm của đa thức \(M\left( x \right)\), ta cho \(M\left( x \right) = 0\) để tìm nghiệm.

c) Biến đổi \(N\left( x \right) + F\left( x \right) = - G\left( x \right) \Rightarrow N\left( x \right) = - F\left( x \right) - G\left( x \right)\), rồi thực hiện tính.

Chú ý: Trước dấu trừ các hạng tử đổi dấu.

Cách giải:

a) Thu gọn và sắp xếp theo lũy thừa giảm dần của biến.

Thu gọn \(F\left( x \right):\)

\(\begin{array}{l}F\left( x \right) = 5{x^2} - 1 + 3x + {x^2} - 5{x^3}\\F\left( x \right) = - 5{x^3} + \left( {5{x^2} + {x^2}} \right) + 3x - 1\\F\left( x \right) = - 5{x^3} + 6{x^2} + 3x - 1\end{array}\)

Thu gọn \(G\left( x \right):\)

\(\begin{array}{l}G\left( x \right) = 2 - 3{x^3} + 6{x^2} + 5x - 2{x^3} - x.\\G\left( x \right) = \left( { - 3{x^3} - 2{x^3}} \right) + 6{x^2} + \left( {5x - x} \right) + 2\\G\left( x \right) = - 5{x^3} + 6{x^2} + 4x + 2\end{array}\)

b) Tính \(M\left( x \right)\)

\(\begin{array}{l}M\left( x \right) = F\left( x \right) - G\left( x \right)\\M\left( x \right) = \left( { - 5{x^3} + 6{x^2} + 3x - 1} \right) - \left( { - 5{x^3} + 6{x^2} + 4x + 2} \right)\\M\left( x \right) = - 5{x^3} + 6{x^2} + 3x - 1 + 5{x^3} - 6{x^2} - 4x - 2\\M\left( x \right) = \left( { - 5{x^3} + 5{x^3}} \right) + \left( {6{x^2} - 6{x^2}} \right) + \left( {3x - 4x} \right) + \left( { - 1 - 2} \right)\\M\left( x \right) = \,\, - x - 3\end{array}\)

Tìm nghiệm của đa thức \(M\left( x \right)\):

Ta có: \(M\left( x \right) = - x - 3 = 0 \Leftrightarrow x = - 3\)

Vậy \(x = - 3\) là nghiệm của đa thức \(M\left( x \right)\).

c) Ta có:

\(\begin{array}{l}N\left( x \right) + F\left( x \right) = - G\left( x \right)\\ \Rightarrow N\left( x \right) = - F\left( x \right) - G\left( x \right) = - \left[ {F\left( x \right) + G\left( x \right)} \right]\end{array}\)

Trong đó:

\(F\left( x \right) = - 5{x^3} + 6{x^2} + 3x - 1\)

\(G\left( x \right) = - 5{x^3} + 6{x^2} + 4x + 2\)

\(\begin{array}{l} \Rightarrow F\left( x \right) + G\left( x \right)\\ = \left( { - 5{x^3} + 6{x^2} + 3x - 1} \right) + \left( { - 5{x^3} + 6{x^2} + 4x + 2} \right)\\ = - 10{x^3} + 12{x^2} + 7x + 1\end{array}\)

\(\begin{array}{l} \Rightarrow N\left( x \right) = - \left[ {F\left( x \right) + G\left( x \right)} \right]\\\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, = - \left( { - 10{x^3} + 12{x^2} + 7x + 1} \right)\\\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, = 10{x^3} - 12{x^2} - 7x - 1\end{array}\)

Vậy \(N\left( x \right) = 10{x^3} - 12{x^2} - 7x - 1\).

Câu 4:

Phương pháp:

+ Sử dụng các cách chứng minh hai tam giác bằng nhau.

+ Tính chất đường trung tuyến trong tam giác cân.

+ Tính chất trọng tâm, đường trung tuyến trong tam giác.

Cách giải:

a) Vì \(\Delta ABC\) cân tại \(A\) \( \Rightarrow AB = AC\).

Vì AM là trung tuyến nên \(BM = MC\)

Vì \(\Delta ABC\) cân tại \(A\) có AM là trung tuyến nên AM cũng là đường cao \( \Rightarrow AM \bot BC\).

Xét \(\Delta AMB\)và\(\Delta AMC\)có:

AM chung

\(AB = AC\)(cmt)

\(BM = MC\) (cmt)

\( \Rightarrow \Delta AMB = \)\(\Delta AMC\) (c.c.c) (đpcm)

b) Xét \(\Delta BAM\) và \(\Delta BDM\)có:

\(\widehat {BMA} = \widehat {BMC} = {90^^\circ }\left( {AM \bot BC} \right)\)

BM chung

AM = MD

\( \Rightarrow \Delta BAM = \Delta BDM(c.g.c)\)

\( \Rightarrow \widehat {ABM} = \widehat {DBM}\) (2 góc tương ứng)

\( \Rightarrow BC\) là tia phân giác \(\widehat {ABD}\) (đpcm)

c) Xét \(\Delta ACD\) có CM là đường trung tuyến, điểm E thuộc CM thỏa mãn \(\dfrac{{CE}}{{CM}} = \dfrac{2}{3}\)\( \Rightarrow E\) là trọng tâm \(\Delta ACD\)

\( \Rightarrow AE\) cũng là đường trung tuyến của \(\Delta ACD\)

Lại có I là trung điểm DC \( \Rightarrow \)A, E, I thẳng hàng và \(AE = 2EI\).

Xét \(\Delta AEC\), áp dụng bất đẳng thức tam giác ta có: \(AE < AC + EC\)

Mà \(AC = AB\)\( \Rightarrow 2EI = AE < AB + EC\)(đpcm).

Bài 5.

Phương pháp:

Xét với \(x = - 1\), ta tìm được mối liên hệ của \(f\left( { - 1} \right)\) và \(f\left( 1 \right)\)

Xét với \(x = 1\), ta tìm được \(f\left( 1 \right)\).

Cách giải:

+ Với \(x = - 1\), ta có: \(f\left( { - 1} \right) + \left( { - 1} \right).f\left( 1 \right) = - 1 + 1\)

\(\begin{array}{l} \Rightarrow f\left( { - 1} \right) - f\left( 1 \right) = 0\\ \Rightarrow f\left( { - 1} \right) = f\left( 1 \right)\end{array}\)

+ Với \(x = 1\), ta có: \(f\left( 1 \right) + 1.f\left( { - 1} \right) = 1 + 1\)

\( \Rightarrow f\left( 1 \right) + f\left( { - 1} \right) = 2\)

Suy ra, \(f\left( 1 \right) + f\left( 1 \right) = 2\)

\(\begin{array}{l} \Rightarrow 2f\left( 1 \right) = 2\\ \Rightarrow f\left( 1 \right) = 1\end{array}\)

Vậy \(f\left( 1 \right) = 1\).

Fqa.vn

Báo cáo nội dung câu hỏi

Khác

Bình luận (0)

Bạn cần đăng nhập để bình luận

Xác nhận

Bạn chắc chắn muốn xóa nội dung này ?

Chương bài liên quan

Đề kiểm tra giữa kì 2 - Đề số 4

Đề kiểm tra giữa kì 2 - Đề số 5

Gợi ý sách

Xem thêm

Bạn có câu hỏi cần được giải đáp?

Bộ sách liên quan

FQA.vn Nền tảng kết nối cộng đồng hỗ trợ giải bài tập học sinh trong khối K12. Sản phẩm được phát triển bởi CÔNG TY TNHH CÔNG NGHỆ GIA ĐÌNH (FTECH CO., LTD)

Điện thoại: 1900636019 Email: info@fqa.vn

Địa chỉ: Số 21 Ngõ Giếng, Phố Đông Các, Phường Ô Chợ Dừa, Quận Đống Đa, Thành phố Hà Nội, Việt Nam.

Liên kết · Hỏi đáp bài tập · Giải bài tập SGK · Cẩm nang · Đề ôn luyện

hỗ trợ · Điều khoản & chính sách · Sitemap · Liên hệ · Hướng dẫn sử dụng · Đánh giá và góp ý · Dịch vụ FQA media

Tải ứng dụng FQA

Người chịu trách nhiệm quản lý nội dung: Nguyễn Tuấn Quang Giấy phép thiết lập MXH số 07/GP-BTTTT do Bộ Thông tin và Truyền thông cấp ngày 05/01/2024