10. Đề số 10 - Đề kiểm tra học kì 1 - Toán 9

Câu 1 (2,0 điểm): Hãy tính giá trị của:

a) $$ ;

b) $$ ;

c) $$ ;

Câu 2 (2,0 điểm): Cho các biểu thức:

$$  và  $$  với $$

a) Hãy tính giá trị của A khi $$.

b) Rút gọn B.

c) Xét biểu thức $$ . Hãy tìm giá trị nhỏ nhất của T.

Câu 3 (2,0 điểm): Cho hàm số $$ (với m là tham số và $$) có đồ thị là đường thẳng $$

a) Khi $$, hãy vẽ $$ trên hệ trục tọa độ $$.

b) Tìm m để $$ cắt đường thẳng $$ tại điểm có hoành độ bằng 2.

c) Tìm m để $$ cùng với các trục tọa độ $$ tạo thành một tam giác có diện tích bằng 2.

Câu 4 (3,5 điểm): Cho đường tròn $$ và điểm A nằm ngoài $$. Từ A kẻ hai tiếp tuyến AB, AC với $$ (B, C là các tiếp điểm). Gọi H là giao điểm của OA và BC.

a) Chứng minh bốn điểm A, B, O, C cùng thuộc một đường tròn.

b) Chứng minh OA là đường trung trực của BC.

c) Lấy D đối xứng với B qua O. Gọi E là giao điểm của đoạn thẳng AD với $$ (E không trùng với D). Chứng minh $$.

d) Tính số đo góc HEC.

Câu 5 (0,5 điểm): Cho $$ thỏa mãn $$. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:

$$ .

Lời giải chi tiết:

a) $$

b) $$ ;

c) $$ ;

Lời giải chi tiết:

Câu 2: Cho các biểu thức:

$$  và  $$  với $$

a) Hãy tính giá trị của A khi $$.

Tại $$thì $$

b) Rút gọn B.

c) Xét biểu thức $$ . Hãy tìm giá trị nhỏ nhất của T.

Do $$

Dấu bằng xảy ra khi $$

Vậy $$ khi $$

Lời giải chi tiết:

Câu 3: Cho hàm số $$ (với m là tham số và $$) có đồ thị là đường thẳng $$

a) Khi $$, hãy vẽ $$ trên hệ trục tọa độ $$.

Khi$$ thì $$

Đồ thị của đường thẳng $$ đi qua 2 điểm $$

b) Tìm m để $$ cắt đường thẳng $$ tại điểm có hoành độ bằng 2.

Phương trình hoành độ giao điểm của $$ và đường thẳng $$ là

Để $$ cắt đường thẳng $$ tại điểm có hoành độ bằng 2 thì $$  là nghiệm của phương trình $$ hay $$

Vậy với $$ thỏa mãn yêu cầu đề bài.

c) Tìm m để $$ cùng với các trục tọa độ $$ tạo thành một tam giác có diện tích bằng 2.

Gọi A và B là giao điểm của $$ lần lượt với hai trục tọa độ Ox, Oy.

Tọa độ điểm A thỏa mãn $$

Tọa độ điểm B thỏa mãn $$

Trường hợp 1: $$ vô nghiệm.

Trường hợp 2: $$

Vậy với $$ hoặc $$ thỏa mãn yêu cầu đề bài.

Lời giải chi tiết:

Câu 4: Cho đường tròn $$ và điểm A nằm ngoài $$. Từ A kẻ hai tiếp tuyến AB, AC với $$ (B, C là các tiếp điểm). Gọi H là giao điểm của OA và BC.

a) Chứng minh bốn điểm A, B, O, C cùng thuộc một đường tròn.

Ta có AB, AC là hai tiếp tuyến của $$$$

$$B, C cùng thuộc đường tròn đường kính OA

$$ A, B, O, C cùng thuộc một đường tròn đường kính OA. (đpcm)

b) Chứng minh OA là đường trung trực của BC.

Ta có AB, AC là hai tiếp tuyến của $$ cắt nhau tại A

$$$$ và AO là phân giác $$  (tính chất 2 tiếp tuyến cắt nhau)

$$ là tam giác cân tại A

$$AO vừa là phân giác $$  vừa là đường trung trực của BC (tính chất tam giác cân)

c) Lấy D đối xứng với B qua O. Gọi E là giao điểm của đoạn thẳng AD với $$ (E không trùng với D). Chứng minh $$.

Ta có D đối xứng với B qua O$$BD là đường kính của $$

$$$$ (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)

Xét $$ và $$ có: $$, $$ chung

d) Tính số đo góc HEC.

$$ (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)

$$ (AO là trung trực của BC)

Xét $$ và $$ có: $$(BA là tiếp tuyến của $$ tại B)

   kết hợp c) $$

Xét $$ và $$ có     (2 góc t.ư)

Mà $$ (chứng minh trên)

Vậy $$

Lời giải chi tiết:

Cho $$ thỏa mãn $$. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:

$$ .

Đặt $$

Theo bất đẳng thức AM-GM và vì $$ nên ta có:

Dấu “=” xảy ra khi $$

Vậy giá trị nhỏ nhất của Q là $$ đạt được khi $$.

Xem thêm: Lời giải chi tiết Đề kiểm tra học kì 1 (Đề thi học kì 1) môn Toán 9 tại Tuyensinh247.com