Bài 11 trang 70

Đề bài

Cho 5 điểm A, B, C, D, E cùng nằm trên một đường thẳng d sao cho AB = DE, BC = CD. Điểm M không thuộc d sao cho MC vuông góc với d. Chứng minh rằng:

a)\(\Delta MBC = \Delta MDC,\Delta MAC = \Delta MEC\)

b)\(\Delta MAB = \Delta MED\)

Phương pháp giải - Xem chi tiết

-Chứng minh:

 \(\begin{array}{l}\Delta MBC = \Delta MDC\left( {c - g - c} \right),\\\Delta MAC = \Delta MEC\left( {c - g - c} \right)\end{array}\)

-Áp dụng kết quả ý a, chứng minh b) \(\Delta MAB = \Delta MED\left( {c - c - c} \right)\)

Lời giải chi tiết

a)

-Xét \(\Delta MBC\) và \(\Delta MDC\)có:

\(\begin{array}{l}\widehat {MCB} = \widehat {BCD} = {90^0}\\BC = CD\left( {gt} \right)\\MC:chung\\ \Rightarrow \Delta MBC = \Delta MDC\left( {c - g - c} \right)\\ \Rightarrow MB = MD\left( {ctu} \right)\end{array}\)

-Xét \(\Delta MAC\) và \(\Delta MEC\)có:

\(\begin{array}{l}\widehat {MCA} = \widehat {MCE} = {90^0}\\MC:chung\\\left\{ \begin{array}{l}AC = AB + BC\\EC = DE + CD\end{array} \right.\\Do\,AB = DE;BC = CD\left( {gt} \right)\\ \Rightarrow AC = EC\\ \Rightarrow \Delta MAC = \Delta MEC\left( {c - g - c} \right)\\ \Rightarrow MA = ME\left( {ctu} \right)\end{array}\)

b)

Xét \(\Delta MAB\)và \(\Delta MED\)có:

MA = ME (cmt)

MB = MD (cmt)

AB = ED (gt)
\( \Rightarrow \Delta MAB = \Delta MED\left( {c - c - c} \right)\)