Giải bài 12 trang 25 Chuyên đề học tập Toán 10 – Chân trời sáng tạo

Đề bài

Giải bài toán cố sau:

Trăm trâu, trăm cỏ

Trâu đứng ăn năm

Trâu nằm ăn ba

Lụ khụ trâu già

Ba con một bó

Hỏi có bao nhiêu con trâu đứng, trâu nằm, trâu già?

Lời giải chi tiết

Gọi số trâu đứng, trâu nằm, trâu già lần lượt là x, y, z (con) (\(x,y,z \in \mathbb{N}*\))

Tổng số trâu là \(x + y + z = 100\)

Tổng số bó cỏ mà trâu đã ăn là \(5x + 3y + \frac{1}{3}z = 100\)

Từ đó ta có hệ phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}x + y + z = 100\\5x + 3y + \frac{1}{3}z = 100\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x + y + z = 100\\15x + 9y + z = 300\end{array} \right.\)

\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x + y + z = 100\\14x + 8y = 200\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x + y + z = 100\\14x = 200 - 8y\end{array} \right.\)

Vì \(x,y \in \mathbb{N}*\) nên \(14x < 200 \Leftrightarrow x \le 14\)

Mà \(200 - 8x \vdots 8 \Rightarrow 14x \vdots 8 \Leftrightarrow x \vdots 4\)

Ta có:

Với z = 78 thì x = 4, y = 18.
Với z = 81 thì x = 8, y = 11.
Với z = 84 thì x = 12, y = 4.

Vậy:

nếu trâu đứng có 4 con thì trâu nằm có 18 con và trâu già có 78 con;

nếu trâu đứng có 8 con thì trâu nằm có 11 con và trâu già có 81 con;

nếu trâu đứng có 12 con thì trâu nằm có 4 con và trâu già có 84 con.