Bài 1. Căn bậc hai
Bài 2. Căn thức bậc hai và hằng đẳng thức
Bài 3. Liên hệ giữa phép nhân và phép khai phương
Bài 4. Liên hệ giữa phép chia và phép khai phương
Bài 5. Bảng căn bậc hai
Bài 6. Biến đổi đơn giản biểu thức chứa căn thức bậc hai
Bài 7. Biến đổi đơn giản biểu thức chứa căn thức bậc hai
Bài 8. Rút gọn biểu thức chứa căn thức bậc hai
Bài 9. Căn bậc ba
Ôn tập chương I. Căn bậc hai. Căn bậc ba
Chứng minh:
LG a
LG a
\(9 + 4\sqrt 5 = {\left( {\sqrt 5 + 2} \right)^2};\)
Phương pháp giải:
Áp dụng:
\(\sqrt {{A^2}} = \left| A \right|\)
Nếu \(A \ge 0\) thì \(\left| A \right| = A\)
Nếu \(A < 0\) thì \(\left| A \right| = - A\)
Sử dụng hằng đẳng thức: \({(a + b)^2} = {a^2} + 2ab + {b^2}\)
Lời giải chi tiết:
Ta có:
\(\eqalign{
& VT =9 + 4\sqrt 5 = 4 + 2.2\sqrt 5 + 5 \cr
& = {2^2} + 2.2\sqrt 5 + {\left( {\sqrt 5 } \right)^2} = {\left( {2 + \sqrt 5 } \right)^2} \cr} \)
Vế trái bằng vế phải nên đẳng thức được chứng minh.
LG b
LG b
\(\sqrt {9 - 4\sqrt 5 } - \sqrt 5 = - 2;\)
Phương pháp giải:
Áp dụng:
\(\sqrt {{A^2}} = \left| A \right|\)
Nếu \(A \ge 0\) thì \(\left| A \right| = A\)
Nếu \(A < 0\) thì \(\left| A \right| = - A\)
Xét các trường hợp \(A \ge 0\) và \(A < 0\) để bỏ dấu giá trị tuyệt đối.
Sử dụng hằng đẳng thức:
\({(a - b)^2} = {a^2} - 2ab + {b^2}\)
Lời giải chi tiết:
Ta có:
\(VT =\sqrt {9 - 4\sqrt 5 } - \sqrt 5 \) \(= \sqrt {5 - 2.2\sqrt 5 + 4} - \sqrt 5 \)
\(= \sqrt {{{\left( {\sqrt 5 } \right)}^2} - 2.2\sqrt 5 + {2^2}} - \sqrt 5 \)
\(= \sqrt {{{\left( {\sqrt 5 - 2} \right)}^2}} - \sqrt 5 \)
\(=\left| {\sqrt 5 - 2} \right| - \sqrt 5 \)\(= \sqrt 5 - 2 - \sqrt 5 = - 2\)
Vế trái bằng vế phải nên đẳng thức được chứng minh.
LG c
LG c
\({\left( {4 - \sqrt 7 } \right)^2} = 23 - 8\sqrt 7; \)
Phương pháp giải:
Áp dụng:
\(\sqrt {{A^2}} = \left| A \right|\)
Nếu \(A \ge 0\) thì \(\left| A \right| = A\)
Nếu \(A < 0\) thì \(\left| A \right| = - A\)
Xét các trường hợp \(A \ge 0\) và \(A < 0\) để bỏ dấu giá trị tuyệt đối.
Sử dụng hằng đẳng thức:
\({(a - b)^2} = {a^2} - 2ab + {b^2}\)
Lời giải chi tiết:
Ta có:
\(VT = {\left( {4 - \sqrt 7 } \right)^2}\)\(= {4^2} - 2.4.\sqrt 7 + {\left( {\sqrt 7 } \right)^2} \)
\( = 16 - 8\sqrt 7 + 7 = 23 - 8\sqrt 7 \)
Vế trái bằng vế phải nên đẳng thức được chứng minh.
LG d
LG d
\(\sqrt {23 + 8\sqrt 7 } - \sqrt 7 = 4.\)
Phương pháp giải:
Áp dụng:
\(\sqrt {{A^2}} = \left| A \right|\)
Nếu \(A \ge 0\) thì \(\left| A \right| = A\)
Nếu \(A < 0\) thì \(\left| A \right| = - A\)
Xét các trường hợp \(A \ge 0\) và \(A < 0\) để bỏ dấu giá trị tuyệt đối.
Sử dụng hằng đẳng thức:
\({(a + b)^2} = {a^2} + 2ab + {b^2}\)
Lời giải chi tiết:
Ta có:
\( VT =\sqrt {23 + 8\sqrt 7 } - \sqrt 7 \)
\( = \sqrt {16 + 2.4.\sqrt 7 + 7} - \sqrt 7 \)
\(=\sqrt {{4^2} + 2.4.\sqrt 7 + {{\left( {\sqrt 7 } \right)}^2}} - \sqrt 7 \)
\( = \sqrt {{{\left( {4 + \sqrt 7 } \right)}^2}} - \sqrt 7 \)
\(=\left| {4 + \sqrt 7 } \right| - \sqrt 7 \)\(= 4 + \sqrt 7 - \sqrt 7 = 4\)
Vế trái bằng vế phải nên đẳng thức được chứng minh.
Chú ý: VT là vế trái.
Bài 3: Dân chủ và kỉ luật
CHƯƠNG 4. HIĐROCACBON. NHIÊN LIỆU
Đề thi giữa học kì - Hóa học 9
CHƯƠNG IV. BIẾN DỊ
CHƯƠNG I. MẠNG MÁY TÍNH VÀ INTERNET