Bài 1. Căn bậc hai
Bài 2. Căn thức bậc hai và hằng đẳng thức
Bài 3. Liên hệ giữa phép nhân và phép khai phương
Bài 4. Liên hệ giữa phép chia và phép khai phương
Bài 5. Bảng căn bậc hai
Bài 6. Biến đổi đơn giản biểu thức chứa căn thức bậc hai
Bài 7. Biến đổi đơn giản biểu thức chứa căn thức bậc hai
Bài 8. Rút gọn biểu thức chứa căn thức bậc hai
Bài 9. Căn bậc ba
Ôn tập chương I. Căn bậc hai. Căn bậc ba
Đề bài
Với n là số tự nhiên, chứng minh đẳng thức:
\(\sqrt {{{(n + 1)}^2}} + \sqrt {{n^2}} = {(n + 1)^2} - {n^2}\)
Viết đẳng thức trên khi n là 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Áp dụng:
\(\sqrt {{A^2}} = \left| A \right|\)
Nếu \(A \ge 0\) thì \(\left| A \right| = A\)
Nếu \(A < 0\) thì \(\left| A \right| = - A\).
Sử dụng hằng đẳng thức:
\({(a + b)^2} = {a^2} + 2ab + {b^2}\)
\({(a - b)^2} = {a^2} - 2ab + {b^2}\)
Lời giải chi tiết
Ta có:
\(\sqrt {{{(n + 1)}^2}} + \sqrt {{n^2}} = \left| {n + 1} \right| + \left| n \right|\)
Do \(n \in \mathbb N \Rightarrow n + 1 > 0\)
Nên \(\left| {n + 1} \right| + \left| n \right| = n + 1 + n = 2n + 1\) (1)
Ta có:
\(\eqalign{
& {(n + 1)^2} - {n^2} \cr
& = {n^2} + 2n + 1 - {n^2} \cr } \)
\(= 2n + 1 \) (2)
Từ (1) và (2) suy ra vế phải bằng vế trái nên đẳng thức được chứng minh.
Với \(n = 1\), ta có:
\(\eqalign{
& \sqrt {{{(1 + 1)}^2}} + \sqrt {{1^2}} = {(1 + 1)^2} - {1^2} \cr
& \Leftrightarrow \sqrt 4 + \sqrt 1 = 4 - 1 \cr} \)
Với \(n = 2\), ta có:
\(\eqalign{
& \sqrt {{{(2 + 1)}^2}} + \sqrt {{2^2}} = {(2 + 1)^2} - {2^2} \cr
& \Leftrightarrow \sqrt 9 + \sqrt 4 = 9 - 4 \cr} \)
Với \(n = 3\), ta có:
\(\eqalign{
& \sqrt {{{(3 + 1)}^2}} + \sqrt {{3^2}} = {(3 + 1)^2} - {3^2} \cr
& \Leftrightarrow \sqrt {16} + \sqrt 9 = 16 - 9 \cr} \)
Với \(n = 4\), ta có:
\(\eqalign{
& \sqrt {{{(4 + 1)}^2}} + \sqrt {{4^2}} = {(4 + 1)^2} - {4^2} \cr
& \Leftrightarrow \sqrt {25} + \sqrt {16} = 25 - 16 \cr} \)
Với \(n = 5\), ta có:
\(\eqalign{
& \sqrt {{{\left( {5 + 1} \right)}^2}} + \sqrt {{5^2}} = {\left( {5 + 1} \right)^2} - {5^2} \cr
& \Leftrightarrow \sqrt {36} + \sqrt {25} = 36 - 25 \cr} \)
Với \(n = 6\), ta có:
\(\eqalign{
& \sqrt {{{\left( {6 + 1} \right)}^2}} + \sqrt {{6^2}} = {\left( {6 + 1} \right)^2} - {6^2} \cr
& \Leftrightarrow \sqrt {49} + \sqrt {36} = 49 - 36 \cr} \)
Với \(n = 7\), ta có:
\(\eqalign{
& \sqrt {{{\left( {7 + 1} \right)}^2}} + \sqrt {{7^2}} = {\left( {7 + 1} \right)^2} - {7^2} \cr
& \Leftrightarrow \sqrt {64} + \sqrt {49} = 64 - 49 \cr} \)
Bài giảng ôn luyện kiến thức giữa học kì 1 môn Lịch sử lớp 9
Đề thi vào 10 môn Toán Đắk Lắk
Bài 28. Vùng Tây Nguyên
Tải 20 đề kiểm tra 1 tiết học kì 2 Văn 9
Bài 39. Phát triển tổng hợp kinh tế và bảo vệ tài nguyên, môi trường Biển - Đảo (tiếp theo)