Bài 16 trang 17 Vở bài tập toán 9 tập 1

Đề bài

Tìm \(x\) , nếu

a) \(\sqrt {16x}  = 8\)     

b) \(\sqrt {4x}  = \sqrt 5 \) 

c) \(\sqrt {9\left( {x - 1} \right)}  = 21\)

d) \(\sqrt {4{{\left( {1 - x} \right)}^2}}  - 6 = 0\)

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Cách 1: Sử dụng định nghĩa căn bậc hai để tìm x.

Cách 2 :

- Đặt điều kiện để biểu thức có nghĩa: \(\sqrt A \) có nghĩa khi và chỉ khi \(A \ge 0\)

- Bình phương hai vế rồi giải bài toán tìm x.

- Ta sử dụng các cách làm sau:

\(\sqrt A  = B\left( {B \ge 0} \right) \Leftrightarrow A = {B^2}\)

\(\sqrt A  = \sqrt B \left( {A \ge 0;B \ge 0} \right) \Leftrightarrow A = B\)

Lời giải chi tiết

a) Bài ra cho \(\sqrt {16x}  = 8\) nên theo định nghĩa căn bậc hai, suy ra \({8^2} = 16x\)

Ta có : \({8^2} = 16x\) \( \Leftrightarrow 16x = 64\) \( \Leftrightarrow x = 4\)

Với \(x = 4\), rõ ràng \(\sqrt {16x}  = \sqrt {16.4}  = \sqrt {64}  = 8\)

Vậy x phải tìm là \(x = 4\).

b) Bài ra cho \(\sqrt {4x}  = \sqrt 5 \) nên theo định nghĩa căn bậc hai, suy ra \({\left( {\sqrt 5 } \right)^2} = 4x\) hay \(5 = 4x\)

Ta có \(5 = 4x\)\( \Leftrightarrow x = \dfrac{5}{4} = 1,25\)

Với  \(x = 1,25\), ta có \(\sqrt {4x}  = \sqrt {4.1,25}  = \sqrt 5 \)

Vậy x phải tìm là \(x = 1,25\).

c) Bài ra cho \(\sqrt {9\left( {x - 1} \right)}  = 21\) nên theo định nghĩa căn bậc hai, suy ra \({21^2} = 9\left( {x - 1} \right)\)

Ta có :

\({21^2} = 9\left( {x - 1} \right)\)\( \Leftrightarrow {\left( {3.7} \right)^2} = {3^2}.\left( {x - 1} \right)\)\( \Leftrightarrow {7^2} = x - 1 \Leftrightarrow 49 = x - 1 \Leftrightarrow x = 50\)

Với \(x = 50\), ta có :

\(\sqrt {9\left( {x - 1} \right)}  = \sqrt {9\left( {50 - 1} \right)}  \)\(= \sqrt {9.49}  = \sqrt 9 .\sqrt {49} \)\( = 3.7 = 21\)

Vậy giá trị của x phải tìm là \(x = 50.\)  

d) Ta có: \(\sqrt {4{{\left( {1 - x} \right)}^2}}  = \sqrt 4 \sqrt {{{\left( {1 - x} \right)}^2}}  \)\(= 2\left| {1 - x} \right|.\)

Vậy bài toán ban đầu quy về tìm x sao cho \(2\left| {1 - x} \right| - 6 = 0\)

Ta giải \(2\left| {1 - x} \right| - 6 = 0\) như sau :

\(2\left| {1 - x} \right| - 6 = 0\)\( \Leftrightarrow 2\left| {1 - x} \right| = 6 \Leftrightarrow \left| {1 - x} \right| = 3\)

Với \(1 - x = 3\), ta suy ra \(x =  - 2\)

Với \(1 - x =  - 3\) ta suy ra \(x = 4.\)

Vậy x phải tìm có hai giá trị là \(x =  - 2\) và \(x = 4.\)

Lưu ý : Có cách giải khác như sau :

a) Bài ra cho điều kiện x phải tìm thỏa mãn \(\sqrt {16x}  = 8\) .

Để căn thức \(\sqrt {16x} \) có nghĩa, ta có \(16x \ge 0 \Leftrightarrow x \ge 0\)

Vậy x phải tìm trước hết phải là \(x \ge 0.\)

Với \(x \ge 0,\)ta có \(\sqrt {16x}  = \sqrt {16} \sqrt x  = 8\)

Vậy x phải tìm thỏa mãn \(\sqrt {16x}  = 8\) hay \(\sqrt x  = 2\)

Với \(\sqrt x  = 2\), ta tìm được \(x = 4\) (vì rõ ràng từ \(\sqrt x  = 2\), ta có \({2^2} = x\), tức là \(x = 4\) và \(\sqrt 4  = 2\) ).