Bài 2 trang 13

Đề bài

Giải các hệ phương trình sau bằng phương pháp Gauss

a) $$

b) $$

c) $$

Lời giải chi tiết

a) $$

Cộng vế với vế của phương trình (1) với phương trình (2), giữ nguyên phương trình (2) và (3) ta được hệ:

Từ phương trình (2.1) ta có $$

Thay $$ vào phương trình (1) ta được $$

Thay $$ và $$ vào phương trình (3) ta được $$

Vậy hệ phương trình đã cho có nghiệm duy nhất là $$

b) $$

Nhân hai vế của phương trình (1) với -1, cộng vế với vế của phương trình nhận được với phương trình (2), giữ nguyên phương trình (1) và (3) ta được hệ:

Nhân hai vế của phương trình (1) với -3, cộng vế với vế của phương trình nhận được với phương trình (3), giữ nguyên phương trình (1) và (2) ta được hệ:

$$ hay $$

Từ phương trình (1) và (2.1) suy ra 2 = 3 (Vô lí)

Vậy hệ phương trình đã cho vô nghiệm.

c) $$

Cộng vế với vế của phương trình (1) với phương trình (3), giữ nguyên phương trình (1) và (2) ta được hệ:

Hai phương trình (2.1) và (3.1) giống nhau, nên có thể viết hệ phương trình thành:

Từ phương trình (1), ta có $$, thay vào phương trình (2) ta được $$

Do đó $$

Vậy hệ phương trình đã cho có vô số nghiệm dạng $$ với $$.