Bài 24 trang 96 Vở bài tập toán 9 tập 1

Đề bài

Hãy sắp xếp các tỉ số lượng giác sau theo thứ tự tăng dần :

a) \(\sin {78^0},cos{14^0},\sin {47^0},cos{87^0};\)

b) \(\tan {73^o},\,\,\cot {25^o},\,\,\tan {62^o},\,\,\cot {38^o}\) 

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Vận dụng kiến thức :

-  Cho hai góc \(\alpha \) và \(\beta \) phụ nhau \(\left( {\alpha  + \beta  = {{90}^o}} \right)\). Ta có:

\(\sin \alpha  = \cos \beta ;\,\,\cos \alpha  = \sin \beta ;\)\(\tan \alpha  = \cot \beta ;\,\,\cot \alpha  = \tan \beta .\)

- Khi góc \(\alpha \) tăng từ \({0^o}\) đến \({90^o}\left( {{0^o} < \alpha  < {{90}^o}} \right)\) thì \(\sin \alpha \) và \(\tan \alpha \) tăng còn \(\cos \alpha \) và \(\cot \alpha \) giảm để so sánh các góc rồi sắp xếp theo thứ tự tăng dần.

Lời giải chi tiết

a) Ta có : \(\cos {14^o} = \sin \left( {{{90}^o} - {{14}^o}} \right) = \sin {76^o}\)

                 \(\cos {87^o} = \sin \left( {{{90}^o} - {{87}^o}} \right) = \sin {3^o}\)

Và \({3^o} < {47^o} < {76^o} < {78^o}\)

Vì khi \(\alpha \) tăng từ \({0^o}\) đến \({90^o}\left( {{0^o} < \alpha  < {{90}^o}} \right)\) thì \(\sin \alpha \)tăng nên ta có :

\(\sin {3^o} < \sin {47^o} < \sin {76^o} < \sin {78^o}\)

Bởi vậy \(\cos {87^o} < \sin {47^o} < \cos {14^o} < \sin {78^o}\).

b) Ta có : \(\cot {25^o} = \tan \left( {{{90}^o} - {{25}^o}} \right) = \tan {65^o}\)

\(\cot {38^o} = \tan \left( {{{90}^o} - {{38}^o}} \right) = \tan {52^o}\)

Và \({52^o} < {62^o} < {65^o} < {73^o}\)

Vì khi \(\alpha \) tăng từ \({0^o}\) đến \({90^o}\left( {{0^o} < \alpha  < {{90}^o}} \right)\) thì \(\tan \alpha \) giảm nên ta có :

\(\tan {73^o} < \tan {65^o} < \tan {62^o} < \tan {52^o}\)

Bởi vậy \(\tan {73^o} < \cot {25^o} < \tan {62^o} < \cot {38^o}\).