Bài 31 trang 33 Vở bài tập toán 9 tập 1

Đề bài

Trục căn thức ở mẫu (với giả thiết các biểu thức đều có nghĩa)

\(\dfrac{3}{{\sqrt 3  + 1}};\,\,\dfrac{2}{{\sqrt 3  - 1}};\,\,\dfrac{{2 + \sqrt 3 }}{{2 - \sqrt 3 }};\)\(\dfrac{b}{{3 + \sqrt b }};\,\,\dfrac{p}{{2\sqrt p  - 1}}\) 

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Với các biểu thức \(A, B, C\) mà \(A \ge 0\) và \(A \ne {B^2}\), ta có:

\(\dfrac{C}{{\sqrt A  \pm B}} = \dfrac{{C\left( {\sqrt A  \mp B} \right)}}{{A - {B^2}}}\)

Lời giải chi tiết

a) \(\dfrac{3}{{\sqrt 3  + 1}} = \dfrac{{3\left( {\sqrt 3  - 1} \right)}}{{\left( {\sqrt 3  + 1} \right)\left( {\sqrt 3  - 1} \right)}}\) \( = \dfrac{{3\left( {\sqrt 3  - 1} \right)}}{{{{\left( {\sqrt 3 } \right)}^2} - {1^2}}} = \dfrac{{3\left( {\sqrt 3  - 1} \right)}}{2}\)

b) \(\dfrac{2}{{\sqrt 3  - 1}} = \dfrac{{2\left( {\sqrt 3  + 1} \right)}}{{\left( {\sqrt 3  - 1} \right)\left( {\left( {\sqrt 3  + 1} \right)} \right)}}\) \( = \dfrac{{2\left( {\sqrt 3  + 1} \right)}}{2} = \sqrt 3  + 1\)

c) \(\dfrac{{2 + \sqrt 3 }}{{2 - \sqrt 3 }} = \dfrac{{\left( {2 + \sqrt 3 } \right)\left( {2 - \sqrt 3 } \right)}}{{\left( {2 - \sqrt 3 } \right)\left( {2 + \sqrt 3 } \right)}}\) \( = \dfrac{{{2^2} - {{\left( {\sqrt 3 } \right)}^2}}}{{{2^2} - {{\left( {\sqrt 3 } \right)}^2}}} = \dfrac{1}{1} = 1\)

d) \(\dfrac{b}{{3 + \sqrt b }} = \dfrac{{b\left( {3 - \sqrt b } \right)}}{{\left( {3 + \sqrt b } \right)\left( {3 - \sqrt b } \right)}}\) \( = \dfrac{{b\left( {3 - \sqrt b } \right)}}{{9 - \left| b \right|}}\)

e) \(\dfrac{p}{{2\sqrt p  - 1}} = \dfrac{{p\left( {2\sqrt p  + 1} \right)}}{{\left( {2\sqrt p  - 1} \right)\left( {2\sqrt p  + 1} \right)}}\) \( = \dfrac{{p\left( {2\sqrt p  + 1} \right)}}{{4\left| p \right| - 1}}\)